aóa Saggi d' Algebra ec. 



pongasi 11 = — , t = — , onde 1' equazione da risolversi sia 



<p^ — B(^^ = Ac3^, dove (p , -ip , o debbon esser numeri intieri. 

 Noi diciamo : 



I ." Che i numeri (p ^ tp , o ^ si possono supporre tali, che 

 non abbiano alcun divisore comune; perchè se questi avesse 

 luogo , si toglierebbe con la divisione . 



2,.° Che i coefficienti A , B si possono supporre liberi da 

 ogni fattore quadrato. Infatti, se A = A'/t=', B = B7^, basta 

 fare kip = -^ , lo =. co' , e la proposta diviene <p^ — B'^'^ = A'o''', 

 in cui A' , B' hanno la proprietà divisata . 



Dalle due proposizioni precedenti ne segue, che due qua- 

 lunque de' numeri (p ^ ip , o possono liguardarsi come primi 

 fra di loro , e la ragione si è , che se (p"^ , t^^ contenessero il 

 fattore d^ , Ao^ dovrebbe esser divisibile per Q"^ ; cosa impos- 

 sibile , perchè non è tale né o^ né A : non cP- per essere (p, ìp, & 

 numeri primi fra loro : non A perché A non contiene alcun 

 fattore quadrato . Nella stessa maniera si prova che (p .^ o; 

 i/' , o non sono divisibili per 6^ . 



Restano due osservazioni e sono i ." che A , ^ debbon 

 essere numeri primi fra loro , perchè se A , t//^ avessero un 

 comune divisore 6^ anche ^^ dovi'ebb' esser divisibile per Q^ 

 e (p^ìp non sarebbero più numeri primi fra di loro . 



a.° Che i numeri A,B sempre si possono supporre po- 

 sitivi . Infatti se si combinano i segni di A e di B iu tutte 

 le maniere possibili, sì ottengono le seguenti formole : 

 (p^ _ Bi//=^ = -t- A«^ , ^^ — B^^ = — Ao* , 

 (jja _H Bj//^ = ■+- Aa^' , <p^B4> = — Ao^ , 

 l'ultima delle quali è assurda, la terza coincide colla secon- 

 da , e si rende simile alla prima con moltiplicarla per A , e 

 con fare Ao = o', AB = B', poiché risulta o'^ — Bi/^'^ = A^'^ . 



Premesse queste nozioni preliminari eccoci alla soluzione . 



Sia nel 2.° membro il termine affetto dal coefficiente 

 maggiore, e nell'ipotesi di A > B abbiasi (p'^ — B?/'^ = Aa*. 

 Se la proposta è solubile, ijel qual caso esiste almeno un 



