2,64 Saggi d' A l c e b r a ec. 



A 

 risulta positivo e < — : positivo, perchè se fosse a'*<B, per 



una pili forte ragione sarebbe a^ — B •< B , e però a* — B 

 non sarebbe divisibile per A che è >> B , cioè — - — non sa- 



rebbe divisibile per A che è >■ B , cioè — r — non sarebbe 



A 

 un numero intiero qual dev'essere: è A'< — , perchè nell* 



ipotesi 1 a pili svantaggiosa , che sia cioè a = |A,B = o,A=r, 

 si ha — — - = l A . Si può dunque concludere , che in virtìi 



del calcolo precedente , la soluzione della proposta dipende 

 da quella di una trasformata del tutto simile , nella quale il 



A 



coefficiente A', che tien luogo di A , è < — . 



Posto che sia A' > B , dalla f'"^ — Bi/y'* = AV* deducasi 



collo stesso metodo una a." trasformata (p"^ — Bip"'^ = A"o"* , 



A' A 



e si avrà A" < — e però < — , essendo A" un numero posi- 

 4 IO 



tivo che non contenga verun fattore quadrato . Infatti , per 

 giungere alla a.* trasformata convien trovare un numero a' 



tale , che sia un numero intiero A"k'^ ; ma siccome si 



A' 

 a^— B . , , T • o'*— B o • ^ o 



è ottenuto = A^'' , la a." condizione = n. int. 



resta compresa nella i." "-^ = n.° int.° . Ora se vi è un va- 

 lore di a che renda a^ — B divisibile per A', debb' esser ta- 

 le anche il numero a=n'A'±:a. Dunque se si prendono il 

 segno di a ed il valore di ^' tali, che a' cada fra i limiti 



^,_^, o sia =±:-, il numero "-^ ( = A" ) dee risul- 



A' 



tare intiero , positivo e < — i numero che si può supporre 



libero 



