Del Sic Pietro Franchini . 269 



Q',Q'\Q' ec. QC') finché sia Q(»')=:o<7, e se R non sia 



tale che R' risulti < Q("), si deduca R', R" , R'" finché 



giungasi al numero desiderato . Con una simile operazione 

 deesi arrivare ad una trasformata , i due coefficienti V , W 

 sieno tali, che il più piccolo V sia = o < 7, l'altro essen- 

 do tale che W provenga < V . Ciò posto la dimostrazione è 

 semplicissima . Noi sappiamo che se la proposta é solubile , 



tal è l'equazione (I), e che la forraola — ^ dee dare un in- 



tiero Q' < — e < R , onde ne derivi la trasformata 



(II) ^^(jM-i) — Q'ìp'{p^i) = Ro^ip^j) . 

 Dunque — - — = n.° int.° ; e pei-chè £<— si ha 



— —i- ovvero — —^ = n.° int." 



La I .'' formola dà un numero intiero in tre ipotesi di- 

 stinte e sono : 



i.'^ che sia Q' = a, R = 7; a." Q' = 3, R = 6; 3.° Q' = 4, R = 5, 

 e queste conducono tutte ad un nuovo quoziente R' = i . 



La 2,.^ forinola dà un intiero se Q' = i , R = 3 . 



Dunque o si ha Q' = i e la trasformata (II) è quale si 

 richiede: ovvero R , Q' sono tali, che la trasformata dedotta 

 dall'equazione (II) risulta della forma 



^""{pH-z) — o\p^!2,) = Q'tp''(p^2), cioè della forma richiesta. 



• AllTICOLoV 



Stili' Integrazione dell'equazioni a differenze, i di cui 



coefficienti sieno costanti , e V ultimo termine 



della forma a* . 



5. I. Essendo proposta l'equazione 



si faccia /, = Zi-»-Ha'' , dove z^ sia un integrale particolare 



