2.-0 Saggi d' Algebra ec. 



della solita equazione ausiliare 



Siccome il valore espresso per Zx riduce l'equazione (I) all' 

 ultimo suo termine a^ , altro non i-esta che verificare l'equa- 

 zione 



Ha" — BHa"-' — CHa«-^ .... — THa — UH = i 



il che si ottiene con prendere H= rr* 



Sia per esempio 7a:-»-3 =jKar-H3 -f- 8/x-hi — ^^Jx -+-6^, e si co- 

 minci dal soddisfare all'equazione 



Zx^l = S:rH-2 -H 8zx-i-i — 1 22; ,, , cou assumere z^ = w'' . 

 Ne proviene riv — in^ — 8to -t- la = o , equazione le di cui 

 risolventi sono m' = a , w'^ii , /« " = — 3. Posto — i per B, 

 ed i respettivi valori di m nella formola 



da noi esposta nel T. XI della Soc. Ital. §. 4? per servire 

 alla completa integrazione dell'equazioni di 3." ordine, le 

 quali abbiano due risolventi eguali , si ottiene 



z. = a-i:^(-|)^4r::, = _3-S^(|)-A. 

 La I .'' di queste formolo equivale a 



Zx = — — I — I -t-A,a;-t-A -, e per brevità può mettersi sot- 



to la forma z^^ = ^ . 3^ -h A;, . Jti^ -^ k^.o.^ . 



Pongasi j^ = A . 3"= -H /i, . ^ta* -i- k^ . a.'' ■+■ H6^ , e perchè 



B = -Hi5 C = -*-8, D = — la, si avrà 



IT _ l __i_ • 



63 — 6" — 6.8-1- la i44 



e per essere = , si dedurra 



i 144 4 



6'—» 



y- = A . 3* -H A;, . ;r . a'^ -t- /e, . a^ H . 



4 



Abbiasi yx-t.3 = 4yx-^2 — /x-t-i — ó/^H-ó^, la di cui equazio- 

 ne ausiliare Za-»-3=4^a:-+-a— z.r-i-y— ó^x somministra w^— 4'«^H- 

 7n — 6 = 0. Le risolventi di questa essendo w' = — i, w" = a. 



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