Del Sic. Pietro Franchini. 271 



7re"'=3, si ha Zx^=k3''-i-ki3,'':±zk^. Pongasi 7j:=^3^-t-A,2,*±:/t^ 

 -+■ H6^ , e fatta la sostituzione si avrà 



6H ( 6=^ -4- 6^ — 4 . 6 . 6^ -f- 6 V 6' ) = ó'' , cioè H = - 



84 



j TT/:r 6' 6'-' 



ed Ho^ = — = : per conseguenza 



84 14 t- & 



jx * 14 



Sia per ultimo es. jih-s = g/jr-^a — aó/i-^i -f- 24rx ■+■ S* . 

 Si ha m^ — gm^-i-2,6m — i24 = o, irì ■:=. % ^ w" = 3 , rrì" ■=. é^-. 

 e però 7^ = A; . a'^ -f- /t , . 3* -+- A;^ . 4^ -+- HS'^ . 



Sostituendo si trova 



S^H = 9H5^ — a6H . 5 -H a4H -+- r . 



Dunque H = -, — ^-r == — = — . 



T 5^ — 9.5" -t- ab. 5 — 24 laS — aa5-i-i3o — 24 6 



Suppongasi che i tre primi termini della serie a cui la 

 proposta si riferisce, sieno i,a,4- Siccome i respettivi va- 

 lori d' X sono o , I , a , ne deriva 



a = a^ -4- "iki -t- 4^3 -H g 

 4 = 4/t -H 9^, H- \^k^ -H ^ 



e quindi A; = |,^, =|,/?;^ = — |. Dunque il termine gene- 

 rale della serie i , a , 4 5 9 > ^c» ? ^^1 ^^- ^ 



5.2'-4- 3. 3'-t-3. a'-t-S' 

 7,= _ 



L'integrale completo delle tre equazioni sopra esposte 

 crasi da altri ottenuto, ma con un metodo sommamente la- 

 borioso e prolisso . 



