>a74 '^"J "^ "^^^■' METODI DI Eliminazione ec. 



I fatLoii H,L sono di quelli, che dir si sogliono supertlui , 

 inutili; io li chiamerò alteranti, riserbandorai ad esaminar 

 poi se abbiano , o no qualche utilità . Si commenda per al- 

 tra parte l' esposto metodo di Bezout siccome esente da fat- 

 tori alteranti, anzi siccome il migliore di quanti se ne sia- 

 no sino ad ora escogitati. Ma se esso dona l'equazione fina- 

 le (ra) al dovuto grado, esso medesimo ci offre eziandio le due 

 alterate (^),(t//). E ciò, che più contraddice alla lode, si è , 

 che la ecpiazione immune da alteramento si è quella che pro- 

 viene dalla combinazione della espressione prima di z colla 

 terza tratta dalla equazione terza di primo grado, che comu- 

 nemente non si calcola . 



E chi dubiterà che il siniile non sia per produr questo 

 metodo in equazioni piìi alte? Che nel crescere il numero 

 delle finali non cresca la moltitudine delie alterate ? Laonde 

 necessario si fa il conchiudere , che esso metodo non è da 

 fattori sicuro, in quanto che non n'è per ogni lato immune. 



Applichiamo ora la finale [io) alle due equazioni 

 (G) z^—pz-^y{y'^—p) = 'ù. (D) 3j;3^ -h S/^z — ^ = o . 

 Sono queste le due equazioni che dalla x^ — px — qr=o, tra- 

 sformata in z^-i-3yz'^-^3y^z-*-y^ — pz — py — q=:o si tirano 

 con uno spezzamento inverso a quello detto Cardanico . Pa- 

 ragonandosi (C) alla (I) si ha A= i , B=o, C=: — p, D=:y{y^—p). 



E richiamandosi (D) alla (II) con moltiplicarla per z, si 

 avrà paragonando P = 3/, Q = 3j^ , R = — q : onde si cava 

 G = 3y^y--p),E = -^y%K = Sy^y--p),L = q-Spy, 

 M = — 3jy>^, N = — qyiy'^ — p) ■ sostituiti i quali valori nell' 

 equazione (o) , ne proviene 



r^ — -| py^ -^- j pY— ^ pqy^ H~^^^'^ ^P^17^— Y^Pty=^^ ■ 



Or tosto si vede esser questa divisibile per y . Ma di più si 

 può anche divider per /* — p ^ e per quoziente n' esce la 

 equazione 



(N) j6 _ 4^ ^^4 _+- i. ^^^^ _ i. ^^j ^_ ^ y- = o 

 come in altra mia Operetta fu da me trovato . 



