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delle quali si ha una combinazione, quella cioè della secon- 

 da e terza, relativa alla generale («), che dona l'equazione 

 (N) senza verun fattore in y che ne alteri il grado ; e la 

 combinazion delia prima con la seconda altera ( N ) con il 

 fattore /; e quella della prima con la terza con il fattore 

 di secondo grado y\ ma niuna con il fattore /=* — p. 



S- li- 

 Via al parer dell' Eulero tenuta dal Newton prodiicente 

 fattori alteranti . 



Eulero nella sua Memoria su la eliminazione, inserita 

 negli atti dell'Accademia di Berlino anno 1764, espone un 

 metodo , con il quale pare , a suo dire , che il Newton de- 

 terminasse le formole di eliminazione , che primo ci diede 

 sino alle equazioni di quarto grado, che perciò giusta al 

 parere di Eulero io denominerò Newtoniano . Consiste esso 

 in rendere eguali per reciproca moltiplicazione i termini pri- 

 mi delle due equazioni, ed i termini ultimi^ con che sot- 

 traendo dopo i' uguagliamento un' equazione dall' altra si 

 avranno due equazioni di un grado più basso delle date , e 

 replicando 1' operazione ne proverrà un pajo parimenti di 

 un grado ancor inferiore , e così via via sino a giunger a 

 due di ssemplice primo grado . Vediamolo nelle equazioni di 

 terzo grado ; 



(I) As3-j-Bi'*-J-Cz-»-D = o. (II)P33-i_Q2^-+-R2-hS = o. 

 Rendendo uguali i primi termini ne nascerà per sottrazione 

 la stessa equazione v'^he nel metodo di Bezout, essendo stes- 

 sissimo r operare . Avi'.'^nio dunque 7 compendiate come là 

 le espressioni , 



(i) Hs^-f-L^-+-G = o. 

 Si rendano ora uguali gli nltimi termini moltiplicando la 

 equazione (I) per S , e la (II) vicendevolmente per (D) : sot- 

 traendo questa da quella troveremo la 



(3) G2^-l-lC8-t-N = o, 



