Del Sic. Pietro Cossali . 277 



avuta nel metodo del Bezout alla terza reciproca moltiplica 

 di (I) per P-»-t-Qz-t-R, e di (II) per Az^' -+- Bz -h G . E chi 

 porrà un po' d'attenzione agli effetti di quelle e di queste 

 moltiplicazioni ne rilei'erà da sé , senza che io mi dilunghi 

 a dimostrarla , la ragione . 



Si trattino in simil modo le due equazioni (i),(3); cioè 

 si uguaglino prima i termini di 2' , e si avrà, sottraendo, 

 non altrimenti che nel metodo Bezoutiano per la combina- 

 zione medesima, 



(*) ( GL — HK ) z -+- G^ — HN = o . 

 Ma rendendo uguali gli ultimi termini ne sortirà con la sot- 

 trazione un'equazione, che segnerò [d) 



(d) ( HN — G" ) z -H LN — GK = o. 

 Finalmente rendendo uguali i primi termini delle due equa- 

 zioni (b) , (d) si conseguirà per finale equazione libera da z, 

 ( HN — G^ )^ -H ( LN — GK ) ( GL — HK ) = o cioè svolgendo 

 (A)G4— G^(2HN-t-KL)-t-G(HK^^L-N)-HHN(HN— LK)=o. 

 Ecco una equazione di quarto grado in G , e che per conse- 

 guenza è certamente alterata da un fattore , poiché la fina- 

 le (a) del metodo Bezoutiano parimenti in G é di terzo. 

 Eulero dice, che è divisibile per G , e si vede tosto che que- 

 sta quantità deve certamente entrar nel fattore ; ma non ap- 

 parisce come essa sola esser possa il fattor tutto : soggiugne 

 Eulero scoprirsi ciò sviluppando l'equazione, efFc'ttuando cioè 

 dopo rimessi in luogo delle specie compendiose G, H, K . . . 

 che io uso, i valori loro^ le potenze, ed i prodotti. Ma sen- 

 za tutta questa pena io osservo essere HN — KL = — MG , 

 cioè 



(BP-AQ)(DR-CS)-(CP-AR)(DQ-BS)=--(CQ-BR)(DP-AS): 

 dunque avremo 



G4_G='(aHN-t-KL)-f-G(HK^-f-L=N) — HMNG = o, 

 vale dire 



G[G3 — G(2HN-<-KL)-+-H(K* — MN)-hL»N] = o 

 e nel moltiplicatore del termine in G , in luogo di un HN 

 ponendo , KL — MG verrà 



