278 Su I VARJ MKTODl DI ElIMINAZIONE CC . 



G[G3 — G(HN-t-KL — MG-hKL)-hH(K='— MN)-<-L-N]=c, 



per conseii;uenza (A) = G(«), siccome nel metodo Bezoutiaiio 

 (<?)) = H(«),0/>) = L(a). 



Presentaiuio dunque il metodo Newtoniano l' equazion 

 finale alterata dal fattore G, egli è quindi che Eulero il ri- 

 getta , e ne deduce la necessità di proporre il suo , che poi 

 vedremo . Qui permesso mi sia un riflesso sul calcolo , che 

 Eulero medesimo fa del grado dell'equazione (A), otnraesso 

 il fattore G , che viene poi ad essere il grado della [a] . Di- 

 ce che essendo G di secondo grado , sarà 1' equazione [a] 

 che monta a G^ di grado 6 .° Ma io osservo , che G = DP — A S , 

 e D, P possono contenere ambedue 7^, e similmente con- 

 tener lo possono le due A, S; dunque G può essere di gra- 

 do 6.°, e per conseguenza G""', e quindi 1' equazione {ro) sa- 

 lire al grado 18°. Nel caso delle equazioni (G) , 2; (D) ,G = 3/^ 

 (/" — p) è di grado 4-° 5 6 l'equazione (tj), che risultar do- 

 vrebbe di grado ia.°, risulta di q." sol percliè a ragione 

 dei particolari rapporti delle quantità A, B, C, D, P, Q, 



R, S, e conseguentemente delle funzioni loro G,H,K 



si annullano i coefficienti di y'^ , 7"^ , e non risulta termi- 

 ne in /" . 



Se tratto dall' equazione HN — KL = — MG il valore 

 HN = K.L — MG s'introduca nell' equazion (tì?) , questa coin- 

 ciderà con la (e) del metodo Bezoutiano^ e per finale equa- 

 zione invece di (A) proverrà a dirittura la Bezoutiana («) . 

 Dunque la equazion {d) non differisce dalla (r) che in aspet- 

 to, essendo in fondo la stessa, ed il metodo Bezoutiano non 

 è in sostanza diverso da quello che sul parere di Eulero io 

 ho chiamato Newtoniano , e non è che un' utile estensione 

 di esso, la quale all'uguagliamento dei soli termini estremi 

 sostituisce un ordinato uguagliamento continuo dai primi agii 

 ultimi , e la quale moltiplica le finali equazioni , e ne pro- 

 duce una di giusto grado . 



I tre fattori H , L , G , i due primi dal metodo Bezou- 

 tiano prodotti , il terzo dal Newtoniano , «eli' applicazione 



