a8o ì^u i vakj metodi di Eliminazione ec. 



mento fatto in generale . Ma in vero essendo l'equazione (D) 

 di secondo grado, dopo, che uj^un'^Iiati i primi termini di 

 (C), s(D), ricavata siasi, sottraendo, l'equazione di secondo 

 «rado (i), non vi ha ragione di procurarsi altra equazione di 

 secondo grado, potendosi a dirittura dalla (i), e da essa (D) 

 ottenere le equazioni di primo grado necessario a compiere 

 la eliminazione. Or eguagliando i primi termini di (i),e (D), 

 e sottraendo si ha 



(e) ( SjL — S/^H ) z -f- 3rG ^q^ = o 

 e moltiplicando la (i) per Syz -^ 3y^ , e la (D) per Hz -+- L 

 giusta il metodo Bezoutiano, ovver semplicemente per — q 

 la (i), e per G la (D), a nonna del metodo Newtoniano: 

 nell'uno e nell'altro modo, sottratto un prodotto dall'altro, 

 si trova 



(/) ( H7 -+- 3jG )3 -H L^ -f- 37^-G = o 

 dalle quali due equazioni di primo grado si cava 



(3jL — 3j-H)(L^ — S/^'G) — (H^-+-3jG)- = o, 

 che, per esser G = 3/^ ( /^ — /? ) , H = — 3/^, L = q — 3py^ 

 ])orge svolta 



y^—jpy^-^j py^ — r-PQy" -^'^fy = ^^ 



cioè /(N) . 



Dunque il fare per le due equazioni (C), (D) un calcolo 

 particolare più ristretto ed accomodato , sia giusta il Bezou- 

 tiano , sia giusta il Newtoniano metodo, non serve ad ischi- 

 rare nella finale di eliminamento ogni alterante fattore. E non 

 è maraviglia , partendo il calcolo particolare dall' innalzamen- 

 to di (D) a e(D), nel qual modo la stessa final Bezoutiana 

 (cj) produce 7(7'' — /»)(N); la particolarità pertanto, e con- 

 trazione del calcolo fa sfuggire il fattore y^-^p- Ma non vi 

 ha altra via di ottener col metodo Bezoutiano esattamente la 

 finale (N) che di discendere dalla (II) alla (D) con fare P = o 9 

 via, che ha del pari esito felice nel metodo Newtoniano, 

 convertendosi per la posizione di P = o il G in «jr , e la (A) 

 essenzialmente nella (o) , nella (N) . Si renderà manifesta al- 

 lo 



