Del Sic. Pietro Cossali. a8r 



io sguardo tal clifFerenza dei due distinti modi di applicare 

 alle equazioni (C) , (D) le finali (a), (A) con lo sviluppo che 

 procedo a fare . 



S- ni 



Doppio ordinato sviluppo della finale Bezoutiana{a) , e doppia 



finale ìndi dedotta per il caso di due equazioni , 



una di terzo , V altra di secondo grado . 



Per isviluppo della equazione («) è chiaro altro non vo- 

 lersi significare che lo estenderla nei coefficienti proprj del- 

 le equazioni (I), (II), dalle quali fu derivata, rimettendo in 

 luogo delle compendiose specie G , H , K . . . . i loro valori . 

 Una farragine di termini ne nasce : a toglier la confusione , 

 e rendere lo sviluppo utile conviene disporlo con qualche 

 ordine . Primieramente io lo ordino così 



-+-P-R(C=D-2BD») -PR'(2ACD-B"D) -4-Q»RACD -R^'SA^G 



-P*S(C3-3BCDh-3AD») -PS'(3ABC-B3_3A"D) -Q^S{AC»-2ABD)-t.RS»A^B 



-PQR(BCD-3AD^) -QR^ABD =0 



-+-PQS(BC"-aB^D-ACD) — QS^(AB^— aA^C) 

 -PRS(B='C-aAC^-ABD) -4-QRS(ABC-3A*D) 



Il secondo ordine è di questo inverso 



{•") S'A^-S^RA'B -♦-SR^A^'C -R'A^'D -hQ'AD» -P^D' 



-».S»Q(AB»-2A»C) -+-SQ'(AC»-aABD) -t-R=QABD -Q^PBD' 



-hS»P(3ABC-B3-3A»D) -4-SP^(C3-3BCD-4-3AD») H-R=P(aACD-B''D)-t-QP=CD» 



. — SRQ(ABC — SA^-D) — RQ»ACD =0 



-hSRP(B"C-2AC='-ABD) — RP='(C'D— 2BD») 

 — SQP(BC»-2B*D-ACD) -hRQP(BCD-3AD") 



Dal primo ordinato sviluppo fatto P = o, annullandosi i 

 tre primi membri , per finale delle equazioni 



(I) A23h-B^^-)-C2H-D = o (III) Qz^-4-R0-hS = o 

 si trae 



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