Del Sic. Pietro Cossali . 2,83 



todo di contìnua divisione , avendo questi due metodi qual- 

 che cosa in che si congiungono, siccome in altro vincolo si 

 legan quei di continua divisione , e di continua condizione . 

 Qualora pertanto le due equazioni date sieno differenti di 

 grado , r una di grado maggiore n , V altra di minor grado 

 m, ordina Bezout , che dopo aver moltiplicato la seconda 

 per z"—"^, e dopo d' aver procurato , con V esposto metodo 

 di uguagliamento ordinato e continuo, un numero m di 

 equazioni di grado n — i sì sostituisca in ciascheduna di que- 

 ste il valore di 5'" tirato dalla men alta delle equazioni da- 

 te , e si rinnovi la sostituzione sino a che in tutte le pro- 

 curate equazioni z si abbassi alla potenza z'^~' , con che si 

 verrà ad avere un numero m di equazioni di grado ?}t — i, 



nelle quali considerando le potenze di z, s'"~' , z'^~^ co-i 



me tante incognite diverse di primo grado, si compierà con 

 r andamento di eliminazione usato per queste F operazione . 

 La rinnovata sostituzione del valore di z"^ tratto dalla equa- 

 zione data di grado minor m nelle procurate di grado n — i 

 sino ad abbassar queste al grado m — i è ciò che io chiamo 

 continuo inserimento . 



Nel caso di « = 3, m:=2. ingiunge il Bezout di sosti- 

 tuir subito neir equazione di terzo grado il valor di z"^ ca- 

 vato da quella di secondo , con che essa di terzo discende- 

 rà a grado secondo, e di tornar a sostituire per deprimerla 

 al primo: il che fatto, se traggasi da questa equazione di 

 primo grado il valor di 2, e si ponga nella data di secondo, 

 la eliminazione di z sarà speditamente ottenuta . 



Sieno in generale le due equazioni una di terzo, l'altra 

 di secondo grado : 



&' 



(I) Az3-t-Bz='H-C2-HD = o. (Ili) Qz=-i-R^H-S = o. 



Inserendo nella (I) il valore di s= = tratto dalla (III), 



. , — ARz» / _, AS BR \ „ BS , . , 



SI ha — f-lC — — — I2:-hD — — = 0, ed inserendo 



di nuovo viene 



