Del Sic . Pietro Cossali . a85 



che le due equazioni date sieno di grado differente, oppure, 

 essendo dello stesso, che con la liberazione, e separazione 

 delle massime potenze dell'incognita da eliminarsi, e col pa- 

 ragone dei valori loro, se ne sia procurata una d'inferior grado. 

 Si divida l'equazione di grado più alto per quella di minore 

 data o procurata, questa per il residuo, questo trasferito di 

 divisore in dividendo per il residuo secondo , e così via via 

 il residuo secondo dividasi per il terzo, il terzo per il quar- 

 to ec. sino a giungere ad un residuo senza l'incognita che 

 si vuol eliminata , e sarà appunto tal residuo uguagliato a 

 zero l'equazione libera da essa incognita, che si desiderava. 

 Questo metodo, che è in sostanza quello del ritrovamento del 

 comini massimo divisore, ha sopra quelli sinora esposti il pre- 

 gio di camminare ad una più chiara luce del principio intrin- 

 seco ad un problema comprendente due incognite, ed espres- 

 so per due equazioni . Queste equazioni sono due condizioni 

 del problema che si devono insieme avverare , cosi che se 

 espongasi per Y una funzione di / , che esprima il valoi-e di 

 z soddisfacente al problema, sostituito Y in luogo di z nelle 

 due equazioni deve render vera sì l'una che l'altra . Dunque 

 entrambe saran divisibili per z — Y ossia z — Y sarà comune lor 

 divisore. Se il problema ammette diversi valori di jy, ed al- 

 trettanti valori diversi di z corrispondenti, l'equazione z — Y=o 

 darà per ciascheduno dei valori di / introdotto in Y il corri- 

 spondente valore di z; rappresenterà per conseguenza z — Y=o 

 tutte le corrispondenti soluzioni , e ritenendo per qualunque 

 delle determinazioni di r la proprietà di esser comune divi- 

 sore delle due equazioni date ne sarà un comun divisore di 

 primo grado , ma vario , o dir si voglia multìp oliente . Nella 

 continuata divisione sarà esso l'ultimo divisore, ed il residuo 

 della divisione per esso fatta, il qual sarà privo di s, essen- 

 do uguagliato a zero verrà ad essere l'equazione in sola j, 

 che di questa determinerà i diversi valori . Se per la natura 

 del problema ad un valore di y potrà corrispondere un valor 

 doppio di sr, il diyisor comune delle due equazioni sarà un' 



