a86 Su I VARJ METODI DI ElIMINAZIONE CC . 



equazion di secondo grado z^-^-Yz-^-Y' = o ; e se i valori di 

 V possano essere più di uno, questa equazione sarà un divi- 

 sor comune delle due del problema doppiamente vario, o 

 multipollente . Cosi vadasi discorrendo se per natura del pro- 

 blema ad ogni valor diverso di y corrisponder potessero tre 



quattro n valori di z : il divisor comune sarà di grado 



n, e sarà esso l'ultimo divisore della continua divisione, cioè 

 là si fermerà l'operazion del dividere, inaspettatamente e di 

 repente da un dividendo a 2" saltandosi ad un residuo sen- 

 za z , annullandosi da lor medesimi ad un tratto tutti i coef- 

 ficienti delle potenze di z inferiori ad n . 



Veggo esser mestieri, che dopo aver così, con distinguer 

 i possibili diversi gradi del comun divisore j, promossa la teo- 

 ria del metodo, la rischiari con gli esempj . Incominciamo ad 

 applicare esso metodo alle due equazioni . 



(I) Ar^H-B2^-+-Cs-4-D = o. (Ili) Qz^-^Rz-i-S = o. 

 Dividendo (I) per (III) sarà il residuo 



M[°-|-H''-f)].^-°-|(''-f)- 



Dividendo (III) per (r) il residuo secondo senza z da porsi 

 uguale a zero sarà 



„,,, « M(B-f )] . «[-|(B-f)] _„ 



Questa è a puntino la equazione, che si è veduto sortire dal 

 continuo inserimento, e si è osservato essere = — (0).Eben 



penetrando si scopre la ragione dell'identico successo . Il con- 

 tinuo inserimento altro non è che una continua divìsion com- 

 pendiata . Se nella divisione di (I) per (III) si disponga (I) 

 cosi: (A2;-(-B)s='-4-Cz-)-D:=o , il quoziente del primo atto di 



divisione essendo — - — , moltiplicato per (III) produce a re- 

 siduo di esso primo atto di divisione l'effetto del primo in- 

 serimento , e con il secondo atto di divisione si ha il resi- 



