Del Sic. Pietro Cossali . 287 



duo (;•') corrispondente all' effetto dell'inserimento secondo. 

 Similmente l'inserimento del valore di z nella (III) è un com- 

 pendio della divisione di (III) per (/•'). Ecco il vincolo, che 

 io da principio accennai essere tra i due metodi . 



Procediamo a determinare per mezzo del metodo di con- 

 tinua divisione la finale dell' eliminamento di z dalle due e- 

 quazioni ambe di terzo grado . 



(I) A23_hB2=-hCz-hD = o. (II) Pz3^Q3^-i-R.z-hS = o. 

 Liberando , e lasciando soli in un membro li cubi z^ , e pa- 

 ragonandone i due valori, si otterrebbe l'equazione di secon- 

 do grado 



^/(BP-AQ)z=-4-(CP-AR)s-hDP-AsW-^(Hz^-hLs-4-G) = o, 



essendo Hz'' -h Lz -H G = e , l' equazione ( i ) conseguita col me- 

 todo Bezoutiano , e col Newtoniano, uguagliando per la re- 

 ciproca moltiplica di (I) per P, di (II) per A i primi loro 

 terxnini . Serviamoci della semplice Hz^ -f- Lz -i- G = e . Divi- 

 dendo per questa la (I) si avrà un residuo (R') simile affatto 

 al (/■') cangiato Q in H , R in L , S in G , sarà dunque 



,K,[c-i?-^(B-ii)].-.D-|(B-^). 



e dividendo per questo (R') la Hs^ -f- Lz -1- G =: o , si avrà a 

 residuo (R"), ossia ad equazione finale 



. (■^■■)('=«-*^-^^)[<^-^-I(b-^)]- 



«[°-i(''-T)r=" 



che con pazienza sviluppando , e confrontando si trova 



= l^(")= (BP-AQr (")• 

 Ecco una combinazione di fattore alterante , e di fattore de- 

 primente, ossia divisore. Ma egli è evidente essere il depri- 

 mente H* inutile , se tutti i termini di o non sieno per es- 

 so divisibili , che è un singolarissimo caso . 



Avanziamoci ad un esempio, in cui le due equazioni date 



