a88 Su I VARJ METODI DI ElIMINAZIONE BC . 



abbiano un divisor comune di secondo grado per esser il pro- 

 Lltuia di tal natura, che ad ogni valor di y ne corrisponda- 

 no due di 3 . Di sì fatta indole sono le due equazioni 

 (IV) z^-\-yz^-yz-^h-2.ay=.o . (V) z^->r-{r-f)z'^-yz->r-b-{%a-f)y=.o . 

 Avendosi qui A = i , B =/ , C = — y , D = ^ — ^ay ;, P = i , 

 Q = j — /, R = — 7, S^Z» — ( 2,a — f)y-> e pei" le generali 

 posizioni essendo H = BP — AQ, L = GP — AR, G = DP— AS, 

 ne verrà H = B — Q=/, L = C — R = o, G = D — S = — /r, 

 e quindi il primo divisore H^^ H- Lz -t- G =_/à^ — fy , ed il 

 primo residuo 



(rt')=:| — y-+--^\z-h-b — 2.ay-i-y.y, vale dire b — aizy -+-/". 



Dunque l'equazione y^ — 2.ay -i- b = o sarà l'equazione fina- 

 le libera da z , che ci darà i valori di j , e 1' equazione 

 fz^ — fy = o , ossia z'^ — j = o sarà il divisor comune di se- 

 condo grado delle due date equazioni (IV), (V), il quale per 

 ciascun dei valori di y ci somministrerà due valori di z. 

 Che z^ — y sia divisor comune delle eqqazioni (IV), (V) si 

 vedrà cogli occhi instituendo le divisioni : la divisione di (IV) 

 darà per quoziente z~i-y, e per residuo /' — 2,ay-^b; e la 

 divisione di (V) darà di quoziente z-J-j — f, e di residuo 

 y ^y — y) _t- è — ( aa — f)y-, che per la elisione dei due ter- 

 mini — fy, -^ fy ricade nell'antecedente /* — ^ay-\-b, il 

 quale, essendo per ipotesi =o, rende ambe Io divisioni per- 

 fette, e dimostra 2* — /comune divisore delle due equazioni. 

 Accennerò eziandio la maniera di costituire in genere le 

 forme di due equazioni di terzo grado dell'esposta natura, 

 ammettenti cioè un comun divisore di secondo grado , qual 

 è 2^ -4- Y2 -t- Y' = o , intendendo per Y,Y', funzioni di/ an- 

 che frazionarie . Supponendo le due equazioni desiderate es- 

 sere 



(I) Az3_HB2^-t-Cz-!-D = o. (II) Pz3-+-Q2--f-R2-)-S = o, 

 si cerca il conveniente rapporto tra le funzioni di / , A , B , 

 C,D,P,Q,R,S. 



Per render la determinazione di tal rapporto più agevo- 

 le , 



