Del SiG. Pietro Cossali . 289 



le, e più chiara, si suppongano A = P^i, e per non pre- 

 giudicar al tempo stesso alla generalità si concepiscano, se 

 piace , le altre funzioni di y , cioè B , C , D , Q , R , S frazio- 

 narie . Confrontando s^H-Y^-i-Y' con Hì:^ -t- Ls -H G , e mo- 

 dificando giusta l'ipotesi di A = P = i i generali valori H, 

 L , G , si vedrà essere i=H=:B — Q; Y = L = C — R; 



y = G = D — s . 



Ad esser poi 2^-4- Yz -4- Y' esatto divisore delle due equa- 

 zioni (I), (II), dovendo nel residuo (R") annullarsi da sé il 

 coefficiente di s, ed essere l'altro termine una funzione di y 

 { clie segnerò Y" ; dà potersi costituire in equazione , si avrà 



G — Y' — Y(B — Y) = o. D — Y'(B — Y) = Y". 

 Cin([ue sono le equazioni, e sei le determinazioni da farsi, 

 onde una resta libera, ed arbitraria: sciegliamo a fare B=Y"': 

 saranno quindi 



B = Y"';C = Y'-4-Y(Y'" — Y);D = Y'(Y"' — Y)-f-Y" 

 Q=Y"'— i;R = Y'h-Y(Y'"— Y) — Y;S = Y'(Y"'— Y)-f-Y"— Y'; 

 e perciò le due ricercate equazioni saranno 

 -3_^_y'V-+-[Y'-hY(Y"' — Y)]z^-Y'(Y"' — Y)-+-Y" = o, 

 23_^.(Y'"_ i)^-_h[Y'-hY(Y"'— Y)— Y]s-t-Y'(Y"'— Y)— Y'-f-Y" = o . 

 Il comun lor divisore sarà z^-nYs-f-Y', ed il residuo di am- 

 be le divisioni determinante i valori di/ sarà Y" = o; e per 

 ciascun di questi valori di / 1' equazione c"^ -H Ys -h Y' = o 

 darà due valori di s . 



ARTICOLO IV. 



Metodo dì contìnua condizione delV Eulero , dì nuove viste , 

 e finali equazioni arricciato producente fattori alteranti . 



Da quello del metodo di continua divisione«non è diver- 

 so il fondamento del metodo dàW Eulero proposto nel volu- 

 me dell'Accademia di Berlino per l'anno 1764. Ma Eulero 

 vi aggiugne un nuovo luminoso riflesso , e ne fa un nuovo 

 maneggio, di cui dà un esempio in due equazioni, una di 



Tomo XVI. Oo 



