Del Sic. Pietro Cossali . 299 



ARTICOLO V. 



Tdetodo di prodotto non producente che divisori , ma 

 comuneinente inutili . 



S- I. 



Fondamenti del metodo per V Eulero . Calcolo di lui . 

 Cose desiderate alla perfezione di esso . 



Se bella e profonda idea su l'intento della eliminazio- 

 ne, e r uffizio dell' equazion finale produsse 1' Eulero nel 

 volume dell'Accademia di Berlino per l'anno 1764, belle 

 e profonde viste sul rapporto delle due equazioni a due in- 

 cognite premesse avea nel volume per l'anno 1748, e meto- 

 do più felice aveaue ordito. L'argomento della Memoria non 

 è espressamente l'eliminazione, ma un argomento affine, e 

 porta essa il titolo : Démonstration sur le nombre des poìnts , 

 Oli deux lignes des ordres quelconques peuvent se couper . Ciò 

 che vi è d' incidente , divenendo l' essenziale al mio proposi- 

 to , è ciò che io debbo estrarne . Sieno le equazioni 



(I) 2™-+-a2'"-' -+- /?s'^-^ -j-yz'"-5-+- ^s'"-^ -4- = o 



(K) s" -»- a'z"-' -+- ^'2'^-=' -H 7'2"-3 -H ^'s"-4 -H tt' = o 



le quali faccia mestiex-i combinar di modo , che ne risulti 

 una , la quale non contenga più la lettera z . Si comprende 

 tosto che il valor di z risultante da una di codeste equazio- 

 ni deve essere uguale al valore di z risultante dall' altra . 

 Dunque se l'una e l'altra equazione dia più valori di ^ , le 

 due equazioni proposte potranno sussistere insieme, se un 

 valore qualunque di z dato dall'una sia uguale ad un valore 

 qualunque di z dell'altra. Supponiamo che tutte le radici 

 della prima equazione sieno a, b ^ e , d , . . . . al numero m, e 



le radici dell'altra sieno a' , b' , c\ d' al numero n : egli 



è chiaro, che l'una e l'altra delle due equazioni proposte 

 avrà luogo in tutti i casi , che una delle radici della prima 

 equazione (^) sarà uguale ad una dell'altra (K) . 



