3CC Su I VAHJ METODI DI ElIMINAZIONE CC. 



Esse due equazioni si possono rappresentare così : 

 ■ (I) {z-a)(z-b){z-c){z-d) = 



(K) {z — a'){z — b'){z — c){z — d') = 0. 



E da tal rappresentazione rendesi manifesto, che se a = a., 

 il valor z = a-==a' soddisferà all'una e all'altra equazione, e 



che accaderà lo stesso se a = b' od a = c' , od a =: d' 



Similmente il valor z := b soddisferà all'una ed all'altra se 

 b:=a' , se =b', se =c' . . . . ed il valor z = c soddisferà ad 



ambedue le equazioni se c = a\ se ■=b\ se =c', se ■=.d 



Ed è evidente , che tutte queste combinazioni insieme rac- 

 colte rappresentano tutti ì casi possibili, ne' quali le due pro- 

 poste equazioni possono sussistere ad un tempo . 



Poiché dunque Tequazion, che si cerca per mezzo deli' 

 eliminamento, comprender deve tutti i casi possibili, ne' quali 

 un medesimo valore posto in luogo di z soddisfa ad un tem- 

 po all' una ed all' altra equazione , egli è palese dover essa 

 contenere tutti i casi notati , e perciò sarà ella composta dii 

 tutti questi fattori , 



(« — «')(« — Z>'){«— e') (a — ^').... 



^h — a:)^b—b')\b—d){b — d;).... 



(e — fl'){c-Z*')(c— c')(c-J').... 



\d — a:){d-b'){d — d){d—d) . . . . 



E poiché in questa equazione non si trova piìi z , dunque 

 essa stessa sarà la equazion cercata per l'eliminazione, rac- 

 chiudente tutti i casi, ne' quali le due equazioni proposte 

 possono avere una radice medesima . 



Avendo pertanto supposto 

 (K)z''^a'z"-'H-/?'2»-^-f-y'z''-3 . . . .-HT'=(z-fl')(«-Z-')(z-c')(2- J') . . .=0. 

 Sostituendo successivamente in luogo di z nell'uno, e nell' 

 altro membro a , b ^ e , d . . . . avremo , siccome dal secondo 

 la serie dei fattori esposta , così dal primo questa 



( a" -H a'tó"-' -+- (ì'a"-'- -f- y'a"-^ -+- d'a"-'^ -+- t' ) • 



i b" -¥■ a'^"-' -H ^'b"-^ -¥■ y'b"-^ -+- d'b"-^ -^'t')\ 



{ e" -+- a! e"-' -*- /S'c»-» -H 7'c"-3 ■+- d'c"-^ h- t' } 



( d" -+- aUl"-' -+- ^'6?«-^-t- y' J"-3 -H è'd"-^ -t- r' )' 



