Del Sic. Pietro Cossali . 3oi 



che saranno in numero m giusta il numero delle radici del- 

 la prima equazione (|), e il cui prodotto comporrà parimen- 

 ti la cercata equazione finale dell' eliminamento . 



Egli è altresì evidente, che siccome scambiando le equa- 

 zioni invertir si può il calcolo j così la stessa equazion finale 

 rappresentar si può sotto la forma del prodotto 



( a'"» -t- ad"'-' -H /?fl""-^ -»- 7a""-3 -t- da!"'-'^ -^6) 



( b"^ -H ab""-' -4- ^b'""-^ -H yZ>""-3 H- db'"'-'^ -\-d) 



( e"" ■+■ ad"'-' -4- /3c'"'-^ -f- yc"'-^ -+- òc"'—'^ -\-d) 



( d'"' -¥■ ad"'-' -H /5J'™-" -H yd""-^ H- dd"'-'^ -\-d) ec. 



II numero de' fattori essendo re, quale il numero delle radi- 

 ci a' ,b' ,c ,d dell' equazione (K) . Scielgasi ad effettua- 

 re il prodotto primo . Vi nasceranno varie potenze , e varie 

 combinazioni delle sconosciute radici a, è, e, ^ ... . molti- 

 plicate fra loro . Ma per la teoria delle equazioni si ha 



— a = a-+-b-\-c-\-d. . . . 



^ = ab -^- ac -i- ad -^- bc -i- bd . . . -i- ed . . . 



— y ^ abc -f- acd -t- hcd . . , 



d = abcd .... 



E per mezzo di a , /? , y , ^ . . , . si troverà di poter esprimere 

 le somme delle altre potenze, o degli altri prodotti di esse 

 sconosciute radici, come il dimostreranno gli esempj . S' in- 

 cominci da due equazioni di secondo grado 



le radici supposte 

 S=' -(- «3 -t- /9 = O 



z= -+- a'z -H ;3' = o 

 dunque per esser /« = re = 2,j l'equazione, a cui l' elimina- 

 mento condur deve , sarà 



( a^' -)- a'a -+-/?' ) ( è^ -)- a'^ -f- ^' ) = o , 

 che sviluppata darà 



a^b^ -\- aJab [a-^b)-^^\a? -^.b^)-\-a!^ab-^a: ^' {a-^b)-^p—o . 

 Or avendo a-Hè = — a, ab = ^ , sarà a^ -+- è^ = a^ — a;? ; 

 per conseguenza la equazion cercata sarà 



/3^ — a'a^ -H /?' ( a^ — a/? ) -4- a'^^ -4- a'/?'a -4- /?'^ = o . 

 Siene al presente le due equazioni proposte di terzo grado 



a ^ b 

 a' , b' 



