Su I VARJ METODI DI ElIMINAZIONE GC. 3o3 



i coefficienti a, ^, y, ^.... le somme delle potenze, e del 

 prodotti varj delle supposte radici a , b , e ^ d . , . , Prima che 

 io vi supplisca vediamo i tentativi del Cramer . 



S-n. 



Calcolo del Cramer 

 ìnancante dì una esatta general dimostrazione . 



II Cramer dando l'anno 1750 in luce la sua preclara opera 

 Introductìon à V analyse des lignes coiirhes algehriqites , vi 

 aggiunse un'appendice per esporre un nuovo suo artificio, 

 ad isfuggire nella eliminazione i troppi imbarazzi , la lun- 

 ghezza laboriosa de'calcoli, e la soverchia altezza dell' equa- 

 zion finale . Comincia dal presentare sotto una nuova fibr- 

 ina le fi.inzioni di /, che fanno da coefficienti ai termini 

 delle due date equazioni ordinate per le potenze di z . Ec- 

 co come 

 .,(.V) z™.4-[i]s'"-'H-[i^]3'"-^-l-[i3]z'"-3-4-[i4]s'"-*....-4-[i'"]=o 



^^"(W) (o)z° + (i)s'h-(o)s=^-h(3)s3_h(4)s+ -\-[n)z-=o 



significando cioè con i, i^, i^.... chiuse tra le parentesi 

 quadrate le fiinzioni razionali di y, che moltiplicano a mo- 

 do di coefficienti le potenze di z in una delle equazioni da- 

 te (V) , corrispondendo i numeri posti in capo all' i ai nu- 

 meri sottratti da 7??, ossia co' quali vanno abbassandosi le 

 potenze di z; e significando con i numeri progressivi 0,1, 

 a , 3 .... . chiusi tra le parentesi rotonde i coefficienti delle 

 potenze corrispondenti e'» , i" , a" ;, 3' . . . . di ;= nell'altra 

 equazione (W) . Suppongansi ora « , Z» , e , ^^ . . . . le radici in 

 numero m dell' equazione (V) . Trasportata ciascuna nell' equa- 

 zion (W) ne nasceranno numero m equazioni 



(c)fl''H-(i)a'-t-(a)a^-+-(3)fl3^_(4)rt4 ^(,^)a»_.o 



(o) h''-^{x)b^-^{D.)b'^[i)b^-^{éi)bK...^{n)h'' = o 



(o) c"-4- (i)c^-h(2) c='-t-(3)c3-H(4)c-+ ■+.{ìi)c" = o 



(o) ^° -f- ( 1 ) d' -4- (2) d' -(- (3) d^ -H (4) f^-t . . . . -H (/?.) d" = o ec. 



