3o4 Su I VARJ METODI DI ElIMINAZIONE ec. 



il prodotto (Ielle quali costituirà requaziou tinaie di climì- 

 nnmeuto . La prova che Cramer ne adduce, non è che un 

 ristretto della dottrina dell'Eulero sopra recata. Ma qual sa- 

 rà il contenuto di tal prodotto? come assegnaiuie senza l'at- 

 tuale moltiplica l'effetto? Ciò è in che si adopera il Cramer. 



Si distinguano in ogni termine del desiderato prodotto 

 il fattor primario^ ed il fattor secondario^ intendendo per 



fattor primario il prodotto dei coefficienti (o) , (i), (a) 



e per fattor secondario il prodotto delle radici a , Z* , e . . . . 



In quante maniere possono combinarsi a due , a tre , a 

 quattro ec. le potenze da i ad m dei coefficienti (o) , (i), 

 (2)5 (3) .... con legge, che il prodotto sia sempre del gra- 

 do m , tanti saranno i fattori primarj . 



A determinar con ordine queste combinazioni si comin- 

 ci dal prender la potenza m""""^ del coefficiente (o) scriven- 

 dola così (C") ; si combini poi la sua potenza m — j»"™» con 

 ciascun altro coefficiente scrivendo ( o™— 'i ) , (o"'— 'a) . . . in- 

 di si combini ia potenza m — a"""" di esso con due qualun- 

 que degli altri in questo modo (o'"— ^x .a), (0'"— '"i .3) .... 

 così sino a no;» restarvi tra le parentesi che un o combina- 

 to con un numero m — i degli altri coefficienti . Si passi ma- 

 no mano a far il simile su ciascun altro coefficiente con or- 

 dine , avvertendo di ommettere le combinazioni già avute in 

 altra serie . A ciascun fattor primario corrisponderà il suo 

 secondario, poiché supponendo farsi la moltiplica delle nu- 

 mero m equazioni, ogni coefficiente nell'andare a combinar- 

 si o seco lui , o con qualunque altro da una in altra equa- 

 zione , e dal prodotto di due in una terza, e così via via, 

 porta seco la potenza corrispondente della radice a^h ^ e . . . . 

 a cui fa da coefficiente. Acciò meglio s'intenda, sia m=^n = 3 . 

 Il fattor primario ( e . o . i ) avrà seco unito il secondario 

 a'b°c° -i- a'^b^c° -i- a"b°c' z=z a -\- b ->r- e . Al fattor primario ( i .a.a) 

 sarà accoppiato il secondario a'^b^c^ -^a'b^c^ -^a^'b'^c^ ; e per il 

 fattor primario ( i . a . 3 ) sarà moltiplicato il secondario 

 a'h^à -f- a*¥(? -+- a?b'à -4- d'b^c' -t- a^y^c"- -H a^é^c' . Ma come 



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