3o8 Su I VARJ METODI Di ElIMINAZIONE CC. 



per la qual cosa non è per ogni parte idoneo a perfezionare 

 quello deìV Eulero . 



S- "i 



Calcolo composto 

 di quelli di Eulero e Cramer perfezionati . 



È dimostrato comunemente dietro il Newton il Teorema 

 seguente 



Teorema I. Data l'equazione 



(M) Az"" -+- Bz'"-' -+- Cz'"-' ■+■ Dz""-^ -»- = o , 



o dividendo per A 



B e D , 



(M z'" -4- — z"'-' -+- — z'"-' -+- - z'"-^ . 

 ^ ' A A A 



se le sue radici suppongansi a, b , e , d . . . 



n(') = a -+- b -^- e ■+■ d ... 



n(^) = a-' -^b' -^c' -^d' . . . 



n(3) = a^-^b^-^c^-hdK . . 

 generalmente IK') = a' -i- b' -+■ e' -*- d'' . . . 



sarà n(^) = _ 1 n(^-' ) _ £ n(^-^) — - 0(^-3) 



o 



e si faccia 



tT 



intendendo per — il coefficiente del termine z'"""' sino a tan- 



^ A 



to che r •< od = 772 , poiché al di là , divenendo cioè r'>m 



la formola finirà da sé in — Yiv — "^) . 



A 



Da questo Teorema si tira 



Teorema II. Se per IK^') si concepisca rappresentata la 

 somma a^b' ■+- a'b^ ■+- a^c^ -(- aV .... 



Sarà n(^') = n(').n(') — n('-»-0. Poiché moltiplicando 11(0 

 cioè a^-^b'->r-c^ . . . . per IlC) vale dire per a*^ -\- b^ -+- c^ . . . . 

 ne proverranno tutti i termini della forma a*"*"', e tutti quel- 

 li della a^b' : dunque rimane dimostrato il Teorema . 



È facile vedere che nel caso di s=.t i prodotti saranno 



