Del Src. Pietro Gossali . 809 



a due a due uguali, cioè a^V ■= a^h' ^ a'é .... dunque non 

 volendosi che la somma dei prodotti dissimili, si dovrà di- 

 videre il provento di DM . 0(0 _ n(^-*-0 per a . 

 E se per FK''*'") si rappresenti la somma 

 a'Z.'c" -4- a'h"'c^ -H a*b'd* -4- a^h"-d -t- a%*c' -H a''b'd ... .-4- a'h^ct .... 

 sarà 



ii(s,t, «)=n(o.n(o.n(")— n('-*-'-^-")— n(^-^' > »)— n('-^" - o— n(*-^" > *). 



Poiché dal prodotto FK') . UiO . IK") ne nasceranno i termini 

 delle cinque forme a'-^^-^", a'-*-*b" , a'-+-"èS a^-^^b' , a'b^c" i 

 dunque ec. 



Se s=t saranno i prodotti uguali a due a due, a^b^c"=a*b'c"', 

 a'b"c* = a^b"c^ . . . . onde il provento della formola, desideran- 

 do quello solo dei prodotti dissimili, si dovrà divider per due. 

 Che se sia s = t = u saranno i termini uguali a sei a sei, 

 a'b^c" = a'b'^c* = a^h'c"" = a%"c' = a"è*c' = ù,"b'c* ; per lo che 

 volendo ristrigner il provento ai soli prodotti dissimili si do- 

 vrà divider per 6 . 



Si comprende già il progresso di questa bellissima spe- 

 cie di forraole , che diede Waring nelle sue Misceli. Anal. 

 e 3Iedit. Alg. Probi. III. Or DW , n(''), n(''''") rap- 

 presentano in genere quelli che il Cramer chiama fattori se- 

 condar] . Ecco pertanto il modo di perfezionare il metodo 

 dell' Eulero con il calcolo del Cramer perfezionato . Date le 

 due equazioni 



(I) A2:'"-HBs'"-'-t-Cz'"-'^H-D2'"-^ . . . .-f-0 = O 



(II) Ps" -H Q3«— -H Rz"-^ -H Sz"-^ . . . . -H U = o , 



si esprimano i coefficienti delle potenze di z nella equazion 

 (II) alla maniera di Cramer dando ad essa equazione la forma 



(o) z^ ^ (i) .-' -f- (a) z' -+- (3) z3 -H (4) s4 -4- («) s^ = o. 



Si formino in ordine i fattori primarj cominciando dal pren- 

 dere la potenza in^""^<^ del coefficiente (o),poi combinando la 

 sua potenza m — i««'«« con ciascun degli altri coefficienti, 

 indi combinando la potenza sua m — a"""'' con tutti i possi- 

 bili ambi degli altri ec; il simile facciasi successivamente su 

 ciascun degli altri coefficienti , ma con rigettare le combina- 



