3lO Su I VARJ METODI DI ElIMINAZIONE ec. 



zioni già antecedentemente avute , e notate , notando le so- 

 le nuove , il numero delle quali si anderà mano mano sce- 

 mando sino a ridursi l'operazione combinatoria su l'ultimo 

 coefficiente (ra), alla sola combinazione di esso seco lui nu- 

 mero m volte, cioè alla sua potenza rn""^'^ . Adoperando per 

 rappresentare i fattori secondar] in genere le specie 11(0 , 

 n(^' '), n(*' '' ") .... si particolarizzino per i numeri dei pri- 

 marj fattori i generali indici r , s , ? , zi . . . . , e ad ogni fat- 

 tor primario si accoppj la specie per esso particolarizzata e- 

 sprimente il suo fattor secondario. Finalmente per i due espo- 

 sti, e dimostrati teoremi si determini qualunque delle parti- 

 colari mo , n(^ ' , n(^ ' ' ' " ) , e l' equazion finale di 



eliminamento desiderata sarà formata . 



Sia m = n=:S, cioè sieno le due equazioni date di ter- 

 zo grado 



(Ì)A23h-B2^-i-Cz-hD = o (II)Pi3^Qz=H-R^^S = o 

 la seconda delle quali cangiati i coefficienti alla maniera del 

 Cramer si esponga così : 



(II) (o) z° ■+. (i) s' -4- (a) z' H- (3) z^ = o . 

 La schiera ordinata dei fattori primarj , unitivi i rispettivi 

 secondar] espressi colle specie che ho assegnato , sarà 

 (o.o.c)-^-(o.o.I)^(')-l-(o.I.I)^(■,')-t-(I.I.I)^<^^')-^.(2.a.2)^l^^=').^(3 .3 .3)11(^^5) 



-t-(o.o.a)n(')-(-(o.3.2)n(»,=')-t-(i.i.2)n<S',»)-t-(3.a.3)II(^».3) 

 -H(o.o.3)n<')-»-(o.3.3)n(3,3)-4-(i.i.3)nc,',3)-K(a.3.3)n(»,5,5) 

 -h(o. i.a)n(',^)-i-(i.s.2)n'S V) 



-t-(o.i.3)n(',3)-.-(i.3.3)ncA5) 



-^-(o.a.3)^(^')-t-(I.a.3)^(^^') 



È evidente potersi invertire ; il che sarebbe V effetto di un 

 ordine di combinazioni rovescio . Per la teoria generale delle 

 equazioni si hanno tosto 



n(o=_l; n('.') = £; n(''''')=:--. 



a' a ' A . 



Per il primo Teorema si trova 



A' A ' A' A^. A 



