3 li Su 1 VARJ METODI DI ElIMINAZIONE CC. 



§. IV 



Calcolo del La Grange corretto e semplificato . 



Il celebratissimo La Grange nel volume dell'Accademia 

 di Berlino per l'anno 1769, sebben dell'avviso che Eulero., 

 Cramer , Bezout fossero tutti ben riusciti a dare dei mezzi 

 per evitare nella eliminazione l'inconveniente di una equa- 

 zione finale oltre il dovere elevata ; cionulladimeno si accin- 

 se egli pure ad esercitare intorno al medesimo oggetto l'esi- 

 mia sua analitica industria , assumendosi di offerire un me- 

 todo godente ii vantaggio di ridurre la eliminazione a delle 

 formole generali e semplicissime , quali potessero con facili- 

 tà gli analisti adattare al bisogno . Lo spirito del suo meto- 

 do è questo . Si diano alle date equazioni le seguenti forme 

 (3-) 1 -i-a2-H/3z^-t-7z'-H5'24 -ir-dz"' = 



Suppongasi , che i — az , i — bz , i — cz , i — dz al 



numero di ni sieno i fattori dell' equazione (^) , di modo che 



— , — , — 5 — .... al numero m sieno le sue radici . Dunque 



a o e d 



(^) = ( I — az) { i — l-'z ) { i — CZ ) { I — dz )....., e sosti- 

 tuendo ciascheduna delle medesime radici nell'equazione (À) 

 ne proverranno le numei'o m equazioni 



(y) I _H a'a -+- /3'a^ -H y'a' H- da'* -H r'a'" = o 



(g) i-i-ab-^ ^'b^ -¥■ y'h' ■+■ d'b'* -H l'b'" = o 



(h) 1-4- a'c -+- /?'c^ -H y'c' -+■ à'c^ ■+■ t'c"' = o 



( i ) IH- a'd -+- ^'d^ -+■ y'd' -h- Ò'd^ ■+■ t'd"' = o ec . 



Segnando il prodotto di queste tutte (T) sarà 



{r) = {/)(g)(/0(O = 



l'equazion finale di eliminamento . 



Questo , che è il fondo del metoJo dell' Eulero , quello 

 si è pure, su cui il suo alza il La Grange . La diversità con- 

 siste 



