Del Sic. Pietro Cossali . 3i3 



siste nel modo di formare il prodotto (F) . Appoggia il La 

 Grange il calcolo suo ad una formola logaritmica , che per 

 comoda citazione in seguito porrò io qui sotto il titolo di 

 Lemma . 



Lemma . l{i -^x)-=.x — ^x^'-^^x^ — | a;^ . . , . 



Facendo successivamente x ■=■ — «s , =: — bz , = — cz 



si troverà 



l{^)=,l{i—nz)-^l{i—bz)^l{ì — cz)-^l{i—dz).... 



=z — z{a-hb-+-c...)—iz^{a^-hb^-hc\..)—iz'{a'-hb'-^-c\..) 



compendiando in À la somma a-i-^-+-c . . . . , in ^ la somma 

 a^ -+- b"" -h e"" . . . . :, in v la somma a' -{- b' ■+■ c\ . . . ec. 

 Sa»à similmente 



l(f)z= — À'a — l(i'a^ — ^v'a' — ^^'a^ 



l(g) = -A'b-i^'b--',v'b^-l^'b^.... 



l{h) = — A'c—i fi'c^—iv'c' — l |'c4 



l{i) = — À'd -^2t^'d^ — i^v'd' — i^'d^ . . . . ec. 



intendendo per À' , {^i , v delle somme analoghe alle 



À, (j. , V . . . . , le quali è evidente dover essere riguardo a 

 tutti li Z(/), l{g)-, l{h) .... le medesime, avendo le (/), 

 (g), {h) .... tutte la costituzione medesima, e diverso so- 

 lamente il simbolo della incognita, che in (/) è a, in (g) è Z» . ... 



Per lo che essendo l{r) = l{f) -^ l{g) -^ l{h) -h l{i) 



sarà 

 l{r)=—A'{a-hb-i-c...)—^^'{a^-i-b^--hc\..)—^,v'{a'-^b'-\-c\..)—... 



=- W -i^^' -^,vv' -iW . . . . = o . 

 Ponendo il secondo membro =; — (p sì avrà / (F) = — (p , don- 

 de (F) = e~^ , supposta e la base dei logaritmi iperbolici ; 

 e risolvendo in serie la quantità esponenziale , 



(r)=i_<^^i<^^_-i^^'.... = o. 



Per determinar le somme À , ^ , v .... À' , (x , v ... . una 

 via spedita somministra il calcolo differenziale; poiché essen- 

 do l{^) cioè /( I -^-az-^^'z'--+-dz'...) = — Àz — ^Hz^ — ^:Vz' — 

 5 Iz^ . . . . , variando z sarà 



Tomo XVI. Rr 



