3l4 Su I VARJ METODI DI ElIJVUNAZIONE eC. 



ez-i-yz^-+-Sz 



=■ — À — uz — uz^ — èz' 



Onde, tolta la frazione, e paragonati i termini si ricaverà 



A, = — a 



(.1 = a^ — 2,/? 



V = — a^ -i- 3a/3 — 3y 



§ = a+ — 4a^/9 ■+■ 2.^'' — 4«/ — 4^' • 

 Similmente differenziando qual più piaccia delle etjuazioni di 

 l (/), /(g), l{h) . . . con far variare quella delie radici a,b,c..., 

 che le serve da incognita , si troverà 



À' = — a' 



fi,' = a- — 2/9' 



v' = — a" -i- 3a'(3' — 3/ 



t' = a^ — 4a'^^' -+- iì/3'^ — 4ay — 4^' ec. 

 Sarà dunque 



(^ = aa' -4- i ( a^ — 2/3 ) ( a'^ — 2/3' ) -t- i ( — a' H- 3a/9 — 3;/ ) 



( — a" -f- 3a'/3' — 3y' ) -H , ( a* — 4»^^ A- 2/3^ — 4ay — 4^ ) 



( a'-^ — 4a'^/3' -H a/?'^ — ^a'y — ^ò' ) . . . . 

 quindi si formeranno (p^ ^ (p' . . . e si determinerà (F) . 



È però a riflettersi, che essendo fondamentalmente (r) = 

 (/) is) i^'-) (')•••• "^ ognuna delle quali equazioni cadauno 

 dei coefficienti a' , /?' , y' , ^' . . . . non vi è , che nello stato 

 semplice ; e non potendo perciò nel prodotto di esse equa- 

 zioni al numero di m montare ciascuno che alla potenza w, 

 o formare tra loro che un prodotto di grado in; per conse- 

 guenza si dovranno dalla serie del valore di (p rigettare co- 

 me incompetenti quei termini, ne'quali i coefficienti a., ^yy^d... 

 salgono a podestà , o prodotti di grado superiore al m . Ed 

 istessamente rigettar si dovranno i nuovi termini contenenti 

 podestà o prodotti di essi coefficienti oltra il grado w, che 

 verranno a nascei'e formando (p^ , <p' . . . . Se si invertisse il 

 calcolo tutto, cioè, se immaginando che le radici dell'equa- 

 zione (A), si trasportassero nell'equazione (^) , ed ottenute 

 altrettante equazioni, al numero fi, se m; formasse il pro- 

 dotto, si perverrebbe ad una equazione iìnale 



