Del Sic. Pietro Cossali . 3i5 



E per esser (V) il prodotto di un numero n di equazioni , in 

 ciascheduna delle quali avrebbero i coefficienti a, /?, j', ^.... 

 stato semplice, si dedurrebbe non poter essi nel prodotto 

 ascendere , che a potenze , o prodotti di grado n al più , e 

 perciò doversi da <p' , tp'^ , (p'' . . . . rigettare tutti quei ter- 

 mini, che comprendessero potenze, o prodotti de' medesimi 

 coefficienti al grado n superiori . Ma l' effetto di questo cal- 

 colo inverso coincider debbe con l' effetto del calcolo primie- 

 ro , la stessa stessissima equazion finale debbe uscirne , sic- 

 come la cosa in sé medesima contemplata dà divedere, e sic- 

 come all'occhio apparisce dal determinarsi nell'uno, e nell' 

 altro calcolo le somme À, (j, , v .... À' , ^' ■, v' ... . alla stes- 

 sa maniera; dunque identificandosi (p' con ^,(r') con (F), 

 possiamo ne' simboli (p , (T) concentrare la duplice rappresen- 

 tazione delle due finali equazioni, ed unendo le due conclu- 

 sioni formare la regola , che segue . 



Regola . Dall' equazione (F) = i — 'P -^ 2 'P'^ — h ^^ • ' • • 

 rigettar si debbono tutti quei termini , che contengon potenze 

 o prodotti de' coefficienti a , /? , y , ^ . . . . al grado n superiori, 

 o de' coefficienti a',/?',y',^' .... reciprocamente potenze e 

 prodotti superiori al grado m . E in altra forma di parlare : 

 nella finale equazione (F) le potenze o prodotti de' coefficienti 

 di una delle date equazioni non debbono in termine alcuno 

 oltrepassare il grado dell' altra equazione . 



Si stimerà forse sconvenevole l'uso del calcolo differen- 

 ziale in un argomento, che è tutto dell'analisi finita. Io l'ho 

 trascelto per primo tra i due modi, co' quali il La Grange 

 determina le somme Z, {i.,v . . . . À' , {.i , v' . . . . siccome il piìi 

 spedito, intendendo a risparmiar la complicazione del calco- 

 lo nell'atto di dilucidarne i principj , a fine che la mente 

 del leggitore meno occupata da intralcj di formole con piìi 

 di agevolezza potesse chiaro penetrare l' essenza del metodo . 

 Or che spero ottenuto l'intento, ecco anche l'altro modo 

 dall'Autore adoperato il primo, e dal Lemma derivato. 



