3i6 Su r vARj METODI DI Eliminazione ec. 



Dell'equazione 



l (^) ossia / ( I -H az -H i?::^ -H ys' -+- ^z^ ) = Z ( i — «3 ) -h 



/ ( I — ifz) -h l{ i — cz ) -i- l{ 1 — dz) . . . si è già per mezzo 

 (lei Lemma svolto il secondo membro , e ritrovato 



Si svolga di presente con l'ajuto dello stesso Lemma ezian- 

 dio il primo membro^ facendo a; := az -+- /3z* -H y:;^ -H ^s^ . . . . = 



z{a-^^z->r- yz'^ ->r-dz^ ) : si troverà 



l[i^az-\-^z'-^yz^^dz^....)=zz[a-^0z-^yz''-^dz^....) — 

 lz^i^a-^^x-^yz=--^dz^ . . .^ -{-^z^ {a-\-^z-\-yz^ -^dz^....)^ .... 

 Si eseguiscano le podestà qui indicate, si raccolgano in uno 

 i coefficienti di z , quelli di z^ . . . . poi si paragoni termine 

 a termine questo svolgimento immediato di l{^) con lo svol- 

 gimento della somma logaritmica de' suoi fattori, e si ottei- 

 ranno le determinazioni bramate di /l , ^ , u . . . . Per simil 

 maniera sviluppando una qualunque delle equazioni di l{f)-, 

 /(g), l[h) . . . . per esempio quella di /(/), e ponendo lo 

 sviluppo = — À'a — I //V — 5 va' .... si determineranno 

 ^' 5 ^' , y' . . . Il calcolo però riesce laborioso . 



, Ma che sono in fine, dico io, le >^, ^a , t; . . . ., e le 

 X' .^ (i' ,v' . . . .? Sono À, (i, V . . . . le somme delle semplici 

 quantità , dei quadrati , dei cubi , delle più alte podestà di 

 a, b, e, d . . . . denominatori delle supposte radici dell'e- 



quazione {^); supposto essendosi in essa z = — , =-r ? =— ? 



= — ... Or da questa ipotesi stessa si tira - =«,=è,=c^. 



■=.d... Se dunque facciasi — = «' sarà 3'=a,=:J,=c,=f^.... 



e dividendo l'equazione {^) per s"' , e poi in luogo di —so- 

 stituendo z', ne nascerà l'equazione inversa, o reciproca 



(^■) z''« -Has''"— -H /3z""-^ -(- yz"^-^ -+- ^s"«-^ ••= o , 



che avrà per sue radici a , b , e , d . . . -, delle quali X sarà 

 la somma , e /x , u . . . le somme dei quadrati , de' cubi .... 



