3l8 Su 1 VARJ IMETuDI DI ElIMINAZIONE CC. 



finale tutti i teimini, nei quali le potenze, od i prodotti de' 

 coefficienti di un'equazione sorpassino il grado dell'altra, de- 

 ducesi potersi risparmiar la fatica di una particolar ricerca 

 delle :t(') . Poicliè , supponendo /«•<«, determinate tutte le 

 convenienti rK')^ nelle quali conservar si debbono tutti i ter- 

 mini non eccedenti il grado n, si tireranno da esse le con- 

 venienti Ti'^') , trascegliendo i soli termini non eccedenti il 

 grado w, e cangiando in essi i coefficienti a, /? , y, è .... 

 negli a', ^' , y' , d' . . . . E nel caso di m=.n non si avrà che 

 a cangiar gli uni coefficienti negli altri in tutti i termini . 

 Generalmente dunque il calcolo tutto si riduce alla determi- 

 nazione delle n^) ; e la regola medesima assegna ad esso cal- 

 colo il limite. Al giunger ad una IK) , la cui rK'"™) già tro- 

 vata non abbia termine veruno di grado n — i , si tralasci 

 di determinarla ; poiché essendo ogni più basso termine di 

 Y\(r—m) (|g| grado n , il prodotto 011^— "0 ultima parte , e la 

 più bassa di IK') salirebbe oltre il grado n . Per un altro ri- 

 sparmio di calcolo, in luogo di determinar le IK'^) intere, ri- 

 servandosi a purgarle poscia dei termini incompetenti, si pur- 

 ghino a dirittura tra via, di mano in mano che si van for- 

 mando, poiché purgate le inferiori minor si renderà il nu- 

 mero de' termini di eccedente grado nelle supei'iori , e più 

 spedita , quanto più contratta , riuscirà la successiva forma- 

 zion loro . 



Vediamo un esempio nel caso di m = « = 3, cioè di due 

 equazioni di terzo grado . Avremo , rigettati passo passo i 

 termini al terzo grado superiori , 

 n(') = _a 5r(') = — a' 



n(^) = a^ — a^ 7r(=) = a'^ — a^' 



n(^) = — «3 -I- 3a/? — 3y ?r(3) = — a'^-t- 3a'^' — Sy 



n(4) = — 4a^/? ->- 4ay -H 2(5^ 71^^) = — 4a'^/?' -+- 4ay -i- a/?'^ 



n(5) = _ 5ay — 5ai3^ -f- 5/9y jii^) = — 5ay — Ba'^'^ -+- S/J'y' 



n(^) = — 1 2.a^y — a/53 -+- 3f jt(^) = — 1 2.a^y — a/?'^ _(- 3^'=» 



n(7) = _ Yaf"- — 7/S^y ;r(7) = — ^ay^ — 7/3' Y 



n(8) = — 8/9y^ jr(8) = — 8/3'/^ 



n(9)=— 3;/3 ' ^(9)__3y.3_ 



