Del Sic. Pietro Cossaii . 3a3 



fattori alteranti, o i divisori. Rispetto a questi, ciò, che sul 



semplice divisore — al fine dell' Art. II , o sul composto 

 verso la metà del III ho già detto basta ad esem- 



(BP— AQ)^ 



pio di ciò che pensar se ne dee in generale j riman dunque 

 a dire dei fattori alteranti . 



Dei fattori alteranti . 



A trattare con chiarezza l'argomento giova incominciar 

 dal particolai'e , e dei lumi, che usciranno da esso , farsi scor- 

 ta al generale. Si richiamin pertanto qui dall'Articolo I la 

 equazione 



x^ — px — ^ = e , 

 la sostituzion di s -f- y in luogo di a;, ed il trasformamento 

 quinci di essa in 



2^ -f- 3/2* H- 'iy^z -t-/^ — pz — py — ^ = o , 

 Io spezzamento di questa al consueto contrario nelle due 



(C) z^—pz-^y(y^—p) = o (D) ^yz^-^^fz — q^o , 

 la precisa final equazione dell' eliminamento di y 



ed i fattori alteranti verso il fine del §. II schierati 

 H = — 3j*, ovvero = — Sy; h = q — 3/?/, ovvero = — 3/*; 

 G = 3y-{y--p). 



Se donisi l'essere di equazione all'uno, o all'altro dei due 

 valori di H , od al secondo di L , o se costituendo in equa- 

 zione G si ripeta il verificamento di 3/= (/=* — /?) = o da 3/', 

 in tutte e quattro le supposizioni ne segue / = o. Per il qual 

 annullamento di y la equazion (C) riducesì ai due termini 

 z^ — pz :=■ e , nell'equazione (D) diviene — ^ = o , e quinci 

 l'equazione stessa x^ — px — q-=.o ristrignesi ad x^ — px = o, 

 cangiata l'equazione 2-4-/ = ;»; in z = x . Rendesi dunque va- 

 na la sostituzione, si perde ogni frutto dell'artificio, distrut- 



