3^4 Su I VARJ METODI Dt EliMINAZIONE CC. 



to il termine noto q dalla contemplazione di una equazion 

 di terzo grado cadesi in una di secondo , al qual si abbassa 

 z3 — pz=zo, o x^ — px = o , dividendo per z, o per x. 



Costituiscasi ora in equazione il primo valore di L con 

 porre q — 3p/ = o . Avremo q = 3p/ , sostituito il qual va- 

 lore di q neir equazione (D) prende questa la riduzione 



z' -i-yz — jp = o , donde si trae y = ^^ — ; e trasferito que- 



sto valor di j nell' equazion (G) risulta z^ — pz 



p-z- 



I I^Ulì — ^1 = 0, la qual divisa per z' — p, rimane z — '- 



I I P~^ 1 — ^ I = o , ovvero z* — I — — zi -t-/;=:o, ed ese- 

 guito il quadrato del secondo termine finalmente trovasi di- 

 venire — /* -t- 3z* =: o, che porge z = ± i/l /? . Quinci 



y = ^~^ =:±:aj/'^/>, e q:=3py=s:±i6pi/lp . Si avrà dun- 



z 



que l'equazione 



x^ — px =p:6/>i/^/» = o, 

 di cui sarà radice x = z -i- y =dz\/^p :±:VL[/lp = d:z3i/\pf 

 e la chiameremo la radice prima; nota la quale rendesi fa- 

 cile, dividendo l'equazione per xzf:Si/^p , trovare le altre 

 due . Saranno pertanto le tre radici 



x=:±=3^/^p,x=^zà^/^p^l^/^5p,x=^^^/^P—^^/—5p. 



Essendo q — 3py moltiplicatore dell'equazione (N) , ba- 

 stando per altra parte a rendere effettivamente il prodotto 

 {q — 3py) (N) = o la posizione q — 3/»/ = o , nasce dubbio, 

 se stante tal posizione ritenga o perda (N) il suo diritto di 

 equazione, passando, reciprocamente che q — 3py , allo sta- 

 to di mera quantità? Ad acquistar lume su questo dubbio, 

 pongasi che ritenga di fatto (N) il suo essere di equazione , 

 e vi si introduca il valor di q=ziz6pi/^p effetto della po- 

 sizione q — 3py = o . L' aspetto particolare che prenderà (N) 

 sarà 



