32,6 Su I VARJ METODI DI ElIMTNAZIONE CC. 



tal sostituzione non spetta più ad una che alle altre due ra- 

 dici dell'equazione x^ — px — q z= o , onde necessariamente 

 spetta del pari a tutte e tre , e virtualmente racchiude tre 

 sostituzioni, così che distinte per x' , x'\ x'" le tre radici di 

 x^ — px — <7 = o , e per z' , y' le parti di x' , per z" , /" le 

 parti di x" , per z'" , y'" le parti di x'" , la sostituzion sola 

 z-i-y=x equivale alle tre z'-hy'^x', z"-+-y"=x", z'" -hy'" =zx"\ 

 e tutte insieme le comprende. 2,," Perchè essendo le equa- 

 zioni (A), (B) similmente costituite riguardo a 2:, e 7, di 

 modo che cangiando z in jy e reciprocamente non nasce in 

 (A), (B) cangiamento veruno, per conseguenza non vi ha ra- 

 gione che la risultante contenga piuttosto i valori di y , che 

 di z , onde a comprendere tutti e tre quelli di / , e tutti e 

 tre insieme quelli di z prende il sesto grado . Questa meta- 

 fisica ragione è intieramente per ugual modo applicatile alle 

 due equazioni (C), (D) di spezzamento al consueto contrario, 

 e quinci intendesi , perchè la finale (N) riesca di sesto gra- 

 do . Di questa verità ci procura una conferma di fatto j ed 

 oculare il caso di q=:±6pi/^p. Si esperimenti, e si tro- 

 verà esser (N') non solo divisibile per / ip: a j/ i jf? , ma del 

 pari per y ZfZy^^p , sebbene sia propriamente ±i/^p il va- 

 lore ^ che, posto in (D') jy = ± aj/jjw, risulta per z; a tal 

 che si appalesa 



E che è la equazione di quarto grado ? Non resta più 

 luogo a dubitare , che siccome la equazione di secondo 

 { y ^W\P ) (7 HH \/\p )=f ^ ^y\/\P -*-!/? = o, contie- 

 ne sotto il simbolo / a radici sue le parti reali y=rta[/'^/7, 

 2' = ±1/^/7 di x! reale; così la equazione di quarto grado 

 sotto lo stesso unico simbolo y comprenda a radici sue le al- 

 men due immaginarie parti j", z", jy"', z'" di od\ x^" imma- 

 ginar] . 



Mi sono alquanto diffuso sul fattore alterante q — 3/?/; 

 potrò trascorrer celere su l'altro y'^ — p^ lasciando al leggi- 

 tore d'applicare i riflessi . Costituito questo alterante fattore 



