3:28 Su I VARJ METODI DI ElIMINAZIONE CC. 



al più, l'utilità, che loro donar si può, si è di averci con- 

 dotto ad una conferma di fatto, che l'equazione (N) contie- 

 ne non solo i tre valori di /, ma sotto questo simbolo me- 

 desimo i tre ben anche di z . Dico al più , poiché , senza 

 trasmutar in equazioni i fattori alteranti q — 3/?/^ j' — /?, 

 si potevano, e si possono di capriccio fingere simili equazio- 

 ni in numero infinite, istituire simili calcoli, e lumi simili 

 conseguire . 



E già tempo di procedere a considerare 1 fattori alteran- 

 ti in generale. Dirigiamo l'attenzione ad H(a) = o. Ci si 

 presenta tosto questo punto di ricerca . 



I ." Per la teorìa generale delle equazioni la equazione 

 (o) 5 che è la prima Bezoutiana , concepir deesi composta di 

 un numero di fattori : rappresentiamoli per F' , F" , F'" .... 

 si chiameranno quésti a differenza del fattor H legittimi? Ma 

 per lo appunto, qual ragione di sì diverse denominazioni? 

 Qual è il carattere che li distingua? Fattore alterante api>el- 

 lar si deve quello , che non abbraccia tutti i coefficienti A , 

 B, C, D.... P, Q, R, S...., o da essi tutti quanti non 

 dipende; e che costituito in equazione induce mutazion nel 

 problema. Esempigrazia il fattor H = BP — AQ non racchiu- 

 de che i quattro coefficienti A, B, P, Q, e nulla affatto di- 

 pende dagli altri . E si osservi non essere la medesima cosa 

 contenere tutti i coefficienti, e contenere la incognita nella 

 eliminazione salvata y con tutte le quantità note : il fattore 

 particolare q — "ipy contiene egli la incognita y , e le quan- 

 tità note/?, q, che sono le sole, che nelle equazioni (G), 

 (D) unitamente ad / compongono i coefficienti, e ad onta di 

 ciò egli è un fattore alterante, perchè non è un risultato di- 

 pendente da tutti insieme i coefficienti , come il debbon es- 

 sere , ed esser si troverebbero i fattori legittimi dell'equa- 

 zione (N) . Ritornisi col pensiero alla dottrina dell' ^w/ero nel 

 suo metodo da me appellato di contìnua, condizione . La equa- 

 zione finale di eliminamento altro non ha per oggetto che di 

 fissare il rapporto di tutti insieme i coefficienti A, B, G, D 



