??48 D'alcuni Teoremi Geometrici ec. 



avventura che deriva immediatamente dagli Elementi della 

 Geometria lineare . 



E difatto ( Fig." I ." ) nel Tetraèdro ( qnalunquesiasi o 

 regolare od irregolare ) ABCD , il suo centro di gratuità riesce 

 nel piano AED , che passa per E punto di mezzo del lato 

 BC, e segnatamente egli è collocato nella retta AF, la qua- 

 le divide DE di maniera che DF sia doppia della restante 

 FÉ. Diviso dunque l'altro lato opposto AD in G per metà, 

 condotta GÈ, e mossa GH paralella a DE, vien ad essere 

 tanto EF quanto GH metà della stessa DF; laonde EF egua- 

 le a GH, non meno che EI eguale ad IG, FI ad IH^ AH a 

 HF, e perciò AI tripla di IF, cioè I, punto di mezzo d'EG, 

 il centro di gravità della Piramide triangolare , come dovea 

 dimostrarsi . 



In conseguenza di che il centro di gravità d'un Tetraè- 

 dro regolare coincide con quello de' sei spigoli o lati al me- 

 desimo appartenenti, i quali, per così dire, ne compongono 

 r ossatura : proprietà comune eziandio a ciascheduna delle sue 

 faccie . 



Del rimanente sciogliendo una Piramide polièdra in Pi- 

 ramidi triangolari appoggiate a uno spigolo o lato comune 

 ( Fig.'^ a." ) ognun vede patentemente che i centri di gravità 

 dì tutte le Piramidi integranti verrebbero ad essere situati 

 ne' vertici degli angoli d'un Poligono emiperimetro e simile 

 a quello, che sarebbe descritto congiungendosi i punti di bi- 

 sezione dei lati della base della divisata Piramide, e che di- 

 venterebbe nel Cono o retto od obliquo ( sciolto come sopra 

 in Piramidi, ma infinitesime) lo stesso Circolo di lui base. 



Tuttavia come mai ( casochè soggiungesse qualche ama- 

 tore di paradossi ) facendo scorrere sempre più a basso la ci- 

 ma A della Piramide triangolare lungo il suo spigolo AD^ e 

 finalmente cambiandola nella base BDC , che pare il di lei 

 ultimo limite., non viene a cadere riguardo a questo limite 

 estremo il di lui centro di gravità nel punto di mezzo della 

 retta DE, ed anzi per il contrario si tien lontano due terzi 



