302 Sopra la costruzione della Curva ec. 



ossia 



x=fF' .{d).cos.d.%,d; y=fF .(d).sen.e.h^d 



posto |iz=F'(f^). 



Ne' casi i quali non permettono di eseguire le integra- 

 zioni indicate si lascia l'idea di una generale espressione in 

 funzione di (?, e si cercano i mezzi atti a dare per ciasche- 

 dun valore di d quello di x e di j con quel grado di ap- 

 prossimazione, che si desidera. Ad un tal fine il Sig. Legendre 

 ha stabilito la seguente formola ( pag. 3ir dell'opera citata ) 



nella quale i coefficienti A, B, C, ec. sono quelli che con- 

 vengono all'equazione 



Jl-- = i^Ao^-+-Bo^-^Cfo^-^ec (I) 



e la funzione cui sta apposto il segno 2 si calcola mediante 

 l'equazione 



2F(:i;-»-i«)r=F(a-HÌa)-HF(a-)-2»)-hF(a-(-§o) -i.F{x—^o), 



3. L'applicazione di questa formola al valore di a; dà, 



a; = «2F'(0-H-|«).cos.(0-HÌ«)-t-H 



ove H tiene il luogo della costante arbitraria, ed F'. sta scrit- 

 to invece di F'(^). Quanto più l'intervallo «, che divide i 

 valori successivi di 6 sarà piccolo , tanto più il valore di x 

 sarà prossimo al vero . E volendo contentarsi del primo va- 

 lore approssimato di x basta prendere 



x = o .2F'{d-^-^o) . cos.(0-f-io). 

 Per agevolare il calcolo di questa prima parte di x nei 

 casi in cui la funzione data F {$) è più semplice che F'{0), 

 sarà utile di trasformarla in un'altra la quale si possa cal- 

 colare coi valori successivi di F{d). Per ciò conseguire osser- 

 visi che , 



As^F{d-h(j) — F(d) 



