Del Sic. Paolo Ruffini . 879 



niile è accaduto eziandio in (XXI) . Raccolti finalmente i nu- 

 meri risultati dall'operazione coli' osservare , che a riserva 

 del primo 3, gli altri tutti deggiono essere evidentemente tanti 

 decimali, dirò essere prossimamente \/ 35=3, 51710663101 . 



4. I. Giunti nella precedente operazione ai risultati 

 (XVIII) , potremo ottenere le ulteriori cifre 3 , 1,0, i del- 

 la radice in una maniera assai semplice e breve , operando 

 come segue. Osservando, che nel terzo numero dell'ultima 

 colonna ivi esistente contengonsi sette cifre, tolgo le ultime 

 sette dal primo, e scritti in (XXII) i risultati 3^0996, 995693, 

 divido questo per quello : ottenuto così il quoziente 3 , e 

 l'avanzo 32,705, taglio dal divisore 320996 l'ultima cifra 6, 

 divido pel restante 82099 ^' Bii^cS , pongo presso del 3 il 

 quoto I, e avuto il residuo 606, taglio dal divisore l'altra 

 cifra 9, e proseguo a dividere il 606 pel numero, che risul- 

 ta, 3209: poiché il quoziente, che ne viene, è o, e l'avan- 

 zo corrispondente è lo stesso 606, pongo appresso dello ze- 

 ro già scritto il quoziente i , ed avrò così ottenute con mol- 

 ta semplicità le indicate cifre 3 , i , o , i . Siccome poi il 

 numero 286, che ha servito all'ultima divisione, è composto 

 tuttavia di tre cifre, potrò anche per una volta eseguire l'o- 

 perazione ora accennata, e tagliata quindi dal 3ao l'ultima 

 cifra e , potrò dividere per 32 il residuo 286 , ed il quoto 8 

 sarà la cifra, che nel valore della radice richiesta succede 

 all'ultima i . Ridotto così il dividendo a contenere nel 3o 

 due sole cifre terminerò qui l'operazione. 



Se oltrepassati i (XVIII) fossimo nella precedente estra- 

 zione della radice giunti ai risultati (XX); allora siccome il 

 terzo numero dell'ultima colonna contiene nove cifre, taglia- 

 te le ultime dieci dal numero secondo, e le ultime nove dal 

 numero primo, avrei potuto instituire l'operazione ora accen- 

 nata tra i numeri 82099624, 6o58659 ; ed ottenuto così sic- 

 come in (XXIII) il quoziente gì 8859, scrivendo esso dopo lo 

 I quoziente della divisione in (XX), ne verrà il numero 



3, a7io663ici8859 , distante dal vero valore di [/ 35 me- 



