Del Sic. Paolo Roffini ." 38 1 



do di apprnssi inazione verso il valoi- vero della radice . Per- 

 ciò iu (XXIII) dopo la quinta divisione essendoci risultato un 

 residuo di due sole cifre, cioè il 12,, non abbiamo aggiunto 

 al numero oiSSSg il quoziente o, che sarebbesi ricavato dal- 

 la divisione di la per Sao : perchè, siccome in questo caso 

 abbiamo r= i, per la regola stabilita non dobbiamo all'ot- 

 tenuto 018859 "^''^ aggiugnere r — 1=0 zeri. 



Volendosi estendere questo metodo alla determinazione 

 di un numero di cifre > io, bisogna avere delle riflessioni 

 ulteriori, le quali esporrò in seguito, ove darò le opportune 

 dimostrazioni , e che presentemente tralascio tanto per amo- 

 re di brevità, come perchè mai, o quasi mai viene in pra- 

 tica richiesta un'approssimazione tanto inoltrata. 



Finalmente si rifletta, che in caso di approssimazione, 

 mentre il valore , ii quale ottienesi col mezzo de' metodi es- 

 posti ne' numeri i, a, 3, I. 4 ^ senipre minore del valor 

 vero della radice domandata; il valore poi, che risulta da' 

 metodi stessi , mentre abbian luogo i casi contemplati nel 

 (prec.II), può essere tanto maggiore, come minore dell'in- 

 dicato valor vero della radice. In tutti i casi però l'appros- 

 simazione è tanta , quanta può mai esigersi col trovato nu- 

 mero di decimali . 



5. Le dimostrazioni di quanto è stato fin qui esposto 

 praticamente dipendono in primo luogo dall'operazione, che 

 è stata accennata nel N." 12 della Memoria Sopra la deter- 

 minazione delle radici nelle Equazioni numeriche di qualun- 

 que grado ^ che è stata da me presentata nel i8o3 alla Socie- 

 tà Italiana delle Scienze , e dalla Società medesima pubbli- 

 cata nel i8o4; operazione, per mezzo della quale una data 

 Equazione numerica 



(XXIV) Ax" -4- B.r'"-' -H ar'"-= ec. -i- Sx^ -+- Tj»: -f- V = o , 

 nella ipotesi di x ■=■ p -^ y , ove p esprime un numero razio- 

 nale qualunque, trasformasi speditamente nella corrisponden- 

 te Equazione in j, che supporrò cominciando a scriverla dall' 

 ultimo termine, essere la 



(XXV) v-k-uy-\- ty^- h- sy'^ -h- ry^ h- ec . -h è/'"-' -f- A/" = o . 



