Del Sic. Paolo Ruffini . 383 



avremo P(")„ = ;/ ( ?? — i ) (ra — a ) (/i— 3 ) . . .2. lA, P(''-^0„ = o, 



e fatto 11 r=z m ^ avremo 



P,„ — hp'"- ^- B/^™— -+- C/?'"-* -H PC . -+- S/?' -H T/7 -H V , 



P',„ =:///A/>'"— -h( w— j JB/^^-^-t-fw — 2)0^?"-^-+- ec. -HaSy^-i-T, 



P",,, =OT(TO-i)A/?'"-^-i-(w-i)(w-2)B/?'"-V(/72-a)(w-3)C/j"'--*-f-.'c.-H2S, 



P''',„=w(TO-i)(OT-2)A/;'"-3-i-(w-i)(//z-2)(//2-3)B/7™~-^-+-(//i-2)(w-3)(w-4)C/?"'-'^-4-ec. 



ec. 



7. Qualunque siansi i duo numeri interi, e positivi «, 

 r, purché abbiasi r >• o , e non >> « , dovrà sempre essere 



(XXVII) p(^ = rP('— )„_, ^-y?p(')„_, . 



Posto nella (XXVI) n — i invece di n , avremo 

 («-i) (ri-a) (/z-3) (/i-4) . . . («-;■) A/>"-'-'H- («-2) (/z-3) {n-\) . . . («-r- 1) V,p"——- -4- 

 («_3) («— 4) («—5) . . . («— r— 2) Cy>"-^-^ -H ec. -h 

 \n—h— I ) («—A— 2) («_A— 3) . . . («— /i_r) H/;"-''-'-' -t- ec . = P(')„_r , 

 e posto /z — X invece di re , ed r — i invece di r risulterà 

 (/z-i) (ra-a) («-3) («-4) . . . («-r-*-i) A;?"-^-H («-2) (ra-3)(«-4) . . . {n-r) By>"-'— ^ 

 (/i — 3)(;z — 4)(re— 5).. .(« — /-— i)G/9"-'— ^-Hec.-^- 

 („_/,_I)(,^_/^_a)(7^_/i_3) . . .(«— A— r-4-i)H/?"-''-''-4-ec. = P('-')„_, . 

 Prendansi i termini generali 



(^n — h—i ) {n — h — 2,){n — h — ^)...{n—h — r)Ep"-^'-''-\ 

 {n — h—i)( n—h—2 ) ( re — A — 3 ) . . . ( n — h—r-^ i ) Up"-''-' 

 di questi due risultati P(0„_, , P(''— ')„_,, e moltiplicato il pri- 

 mo di essi per /^, ed il secondo per r, si sommino insieme; 

 ottenendosi da ciò 



{u — h—i){n — h — 2.){n — h — ^)...{?i — h — r)ììp''-''-'-h 

 („_/,_ I ) ( n — h — -2) ( re — A— 3 ) . . . ( re— //— rn-i ) rtìp"-''-' = 

 ( n—h— I ) ( n—h — % ) ( re— A— 3 ) . . . ( ?z— A— r-f-i ) ( «- A— r-i-/-) H/?"-'^' = 

 \n — h){n — h— I ) (,z — A — 2) (,2 — A- 3). . .(re — A — 7--+- i ) Hy-''-% 

 si avrà l'Equazione identica 



(XXVIII) (re-A) (re — A— 1 ) (;ì— A— 0) («— A— 3) . . . (re— 7i— r-f-i ) Hp«-''-^ = 

 r{n—h—i ) ( n—h— 2. ) ( n—h—?> ) . . . ( n — h—r^ i ) H/^"-^-^^- 

 ;, ( «—A— I ) ( re— A — 2 ) ( re— A — 3 ) . . . ( «— A — ;■) H/'-'—^— . 



Ora il primo membro di questa Equazione non è che il 

 termine generale della quantità P(')« , il primo termine del 

 suo secondo membro non è che il termine generale della 



