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?('■—')„_, moltiplicato per r, ed il termine secondo dello stes- 

 so membro secondo non è che il termine generale della P(')„_i 

 moltiplicato pav p . Dunque, poiché col fare successivamen- 

 te A = o, [,2, 3,4' ^^■■> ^^^ primo membro della (XXVIII) 

 si ottengono tutti i successivi termini della P(')„ , e dai due 

 termini del membro secondo si ottengono tutti i successivi 

 termini delle P('~')„_, , ?(')„ moltiplicati i primi per ?• , ed i 

 secondi per/?; ne segue, che, essendo l'Equazione (XXVIII) 

 identica, e però vera per tutti gli esposti valori di /i , tutti 

 i termini della ?(")„ uguaglieranno le somme dei rispettivi ter- 

 mini delle rP('^— ■)„_,, /??(')„_,, e però si verificherà l'Equa- 

 zione (XXVII). 



8. Supponghiamo 

 F'„ = a„ , P"„ = 2^n , P'"„ = a . 3 j/„ , P""„ = a . 3 . 4^„ 

 P"„ = 2 . 3 .4 . 5e,i , ec. Ponendo quivi n — i invece di ra , ot- 

 terremo 



P'„_, = «„_., P"„_, = 2/?„-,, P"'„- =a.3y„-, F"_ =a.3.4^,_,, 

 P"„_, = a .3 .4.5e„_, ec. 



In conseguenza delle supposizioni ora fatte, e delle Equa- 

 zioni truovate nel N.° 6, agevolmente vedremo, che col fa- 

 re n successivamente =1, a, 3, ^, 5,ec., risulta A = «i 

 = /?a = 73=^~4 = ^5 = ec. _ 



Inoltre per le proprietà già note dei coefficienti della 



Equazione (XXV) considerata come trasformata della (XXIV) 



sotto l'ipotesi di x=p-^y ( N.° 5 ), e per le Equazioni del 



citato N.° 6 avendosi 



tj — 1 ifi , ic —— ir tu ^ ^ -^— t ìli ^ s ^— i ni ^ V ^^ r ni 'j n ^— i /'/ , ec • , 



a a .3 a.3.4 2.3.4-'> 



ne verrà 



V = P„, , li = a,„ , t = ^,n , s = y,„ , r = dm , q = s,,, , ec . 



g. Si collochi nella Equazione generale (XXVII) un api- 

 ce in luogo di r: risultando da ciò P'„ =/9P„_, h- P„_, , per 

 le supposizioni dei numero precedente si avrà 



a,, = /'«„_, -i- P„_, . 



Sostituiti nella medesima (XXVII) due apici invece di 

 ì. - r, ot- 



