Del Sic. Paolo Ruffini . 887 



I , IO 



/ 1.. 



II. Osservando i numeri ottenuti in (XXIX), vedasi, 

 che mentre quelli dell'ultima colonna sono i valori dei coef- 

 ficienti della Equazione trasforniata ( XXV ) ; i numeri della 

 colonna penultima, cioè i numeri P ._, , a.n—i-, /?/«— i , ec. al- 

 tro non sono, che i coefficienti della trasformata, che, col 

 porre x=/?-+-r, ottienesi dalla Aa;'"— ' -t-B.t™— ^-l-C.t"'"~^-f-ec. 

 -f. S.r -4- T = o . Così i numeri della colonna antepenultima co- 

 stituiscono i coefficienti della trasformata, che sotto la stes- 

 sa supposizione di a- =/?-(- r, ricavasi dalla A.r'"~'' -H Bx'"~- 

 -f- Cr'"—^ -H ec. -+- S = o , e cosi di seguito . 



Inoltre i numeri A , P, , P^ , Pi , ec. della seconda linea 

 orizzontale altro non sono, se non che i valori, i quali per 

 la solita ipotesi di x =1 p -h- y acquistano rispettivamente le 

 quantità A, A^rH-B, Ax^ -1- Ba: H- G , Az^-H-Bx'-t- Cx-t-D, ec: 

 i numeri A , a, , ai , a; , ec. della fila terza altro non sono, 

 che le prime derivate dalle P, , P^ , P; , P4 , ec, consideran- 

 do la p come variabile; i numeri A, ^3, /?} , ec. della fila 

 quarta altro non sono, che le derivate seconde delle P^ , 

 P3 , P4 , ec divise per a; gli altri A, j'; ec. della riga quin- 

 ta costituiscono le derivate terze delle stesse P3 , P; ec. di- 

 vise per 2 . 3 : e così in progresso . 



Finalmente i numeri delle linee , che scorrono ohbliqua- 

 mente dall'alto al basso, e da sinistra a destra costituiscono 

 tante serie di numeri a differenze costanti. Cosi i numeri A, 

 A, A, ec. della piima delle linee ora accennate sono tutti 

 uguali fra loro; gli altri, B , P, , a, , /?^ , 74 ? ec della linea 

 seconda formano una serie , in cui la diffiirenza prima è co- 

 stante , ed è questa ■=.kp\\ numeri G , P, , «3 5 /^4 5 73 5 ec 



