388 Metodo m estrarre le Radici numeriche . 



costituiscono una serie , nella quale la differenza seconda è 

 costante , ed = A/?' ; una serie , in cui la differenza terza è 

 costante, ed = Ap^ viene formata dai numeri D, P3 , «4, 

 (Jj , ec. della fila qua ta ; e così di seguito. 



12. Accioccliè il metodo sovraesposto di trasformare la 

 Equazione (XXIV) nella (XXV) sia vantaggioso , e di abbre- 

 viamento; esigesi evidentemente, die la (XXIV) sia un'Equa- 

 zione numerica, ove i coefficienti A, B, C, ec. siano tanti 

 numeri interi, e si esige, che sia intero anche il numero jp 

 nella a:=/;-4-j. Che se i coefficienti della (XXIV) fossero 

 o tutti, o in parte rotti; converrebbe prima ridurli allo stes- 

 so denominatore, operare in seguito giusta il N.° io con i 

 soli numeratori, e in fine dividere il tutto pel denominator 

 comune , mentre se ne voglia , o se ne debba tener conto . 



Che se sia fratto il numero/?: allora supposto /? = -- , con- 



verrà in primo luogo scrivere in una linea orizzontale , sic- 

 come in (XXX), le successive potenze i , k, k'^, k^, ec. k"^ , 

 e sotto di esse rispettivamente in una seconda linea scrivere 

 i coefficienti A,B,C,D, ec. V; moltiplicati quindi questi 

 con quelle, e ottenuti i prodotti A, Bk, CA'', D^^, ec. VA"", 

 converrà con essi, e col solo numeratore h eseguire l'indi- 

 cata operazione del citato N.° io; e finalmente moltiplicare 

 l'ultimo termine della fila, che nella operazione risulta pri- 



"'^ P^'' "ì:^' moltiplicare il termine ultimo della fila seconda 

 per j!l, -, l'ultimo della fila terza per ■._^ , l'ultimo della 



fila quarta per f_^- , e cosi in progresso: la somma di tut- 



ti questi prodotti costituirà la trasformata richiesta • 

 (AAA) I, A, k •, A, ec. A 5"- 

 A, B , C , D , ec. T, V 



A, Bk,Ck%Dk\ ec. Tyt'"— , V/t"' 

 Sia per esempio x^^.-i-^x^ — |a;*-t-4« — | = o l'Equazione 



