Del Sic. Paolo Ruffini . 091 



seconda per - _ - , la terza per " _^ ., e cosi di seguito, e 



sommando tutto insieme, dagli stessi risultati (XXXI) è chia- 

 ro , che verrà la trasformata , che si domandava . 



. . ^ m(m—i) „ m(m-i)(m-2) 



IO. suppongasi A=i , j3=/7ì,(.j= — , U= ~ 5 



_ m(m — ì) „i TT 



ec . S = , !=:/«, V = I . 



Sostituendo questi valori nei risultati (XXXI); le quantità , 

 che in essi esistono tra parentesi , divengono evidentemente 



(,,„ ,, m (m — i),„T >"■{ ^ — I ) ( '" — 2) 1^7 

 h'"- ■+- mkh'"-' -1 i k^h"'-''-\ ^ , k^h"—^ H- ec. -H 

 a 3. i 



m 1 /i'"-' -^ ( ni—\ ) kli"'—" -I- ' ■■ k''à"'-'-+- '-^ ' X 



""^"^^ '^ k"'-^h'' -¥- mk'"-' h -H k'" \ = [k-\-h)" 



(7 / \ I 7 ( "J"" 1 ) ( m—i.) , „ , 

 A'"-' -+- ( m— I ) kh"'—" -f- ^ ^ i k'^h' 



= TO(^-t-/i)"'— , 



- I h'"-^ _H ( w — a) AA'"-^ -t- i ^ /c^/i"'-! -+- ec. 



-h(/?2 — 2)A'"-3A-hA"'— ) = "'^"^~'^ (/l-4-A}"-% 



— i ' l /i'"-ì^lm—S)kh"'-^-+-- k^h'"-^ -t- ec. 



a 3 \ ^ ' a 



/ a o 



7?j (m — 



ec. 



Dunque se tra la serie 



(XXXII) l,mk, '^^rillk^ , m(,»-i)(m-a) ^3 ^(m-0 ^„_ ^ 



a a 3 a 



mk"'~' , k'" , ed il numero /i si praticherà la solita operazio- 

 ne del N.** IO, i risultati, che quindi si ottengono nell'ul- 

 tima colonna a destra, cioè corrispondenti in (XXIX) ai P„, , 

 «m 5 /3m 5 yw , ec. ( N." io ), saranno pel numero precedente 



