394 Metodo di estrarre le Radici numeriche . 



(X LII) P= I o "->" G-f- 1 bf"-^'"' H-H I o("-^''" l-*- 1 o("-^>" K-i- 1 o'"-^'"' L-h ec . , 

 comincio col meszo della tavola delle potenze, o del meto- 

 do, che esporrò in seguito, dal determinare la massima po- 

 tenza mesima esatta, che si contiene in G, potenza, la cui 

 radice mesima sappiamo già essere sempre >o, e < io; 

 chiamata essa «", tonno con m — i zeri la serie 

 ( XLIII ) I, o, o, o, ec. o, o, G, 

 e con questa, ed il numero a eseguisco l'operazione del 

 N.° IO, avvertendo giusta la regola stabilita nei numeri i, 

 a, 3, di sottrarre dal sovrapposto G il termine, che nella 

 prima linea orizzontale ottienesi dal penultimo, moltiplican- 

 dolo per a. Poiché la serie (XLIII) altro non è, che la 

 (XXXIV), cangiato in questa l'ultimo zero in G; dal nu- 

 mero precedente apparisce, che l'indicata operazione produr- 

 rà nell'ultima colonna verticale in corrispondenza alla prece- 

 dente (XXXV) la serie ^ 



/vTT^rv m(m—i) m{m—i)(m—a) _ , m(m—z) 



(XLIV) I , ma,— a^, ec. — ^ —- — ' a""— ,-1 -«"'-% 



2, 2, o a, 



ma"—' , G — a'" . 



Moltiplico ora in questa (XLIV) il secondo termine per 

 IO, il terzo per lo^, il quarto per io', ossia pongo ioa, 

 invece di a, e cambiato l'ultimo termine G — a"' nell'altro 

 io"'(G — a'"), aggiungo ad esso il secondo membro H del 

 dato numero (XLII); avuta cosi la serie 



/vTtr\ .^ 7n(m—i) _ „ m(m—t)(m,—2,) , ■> 



( XLV) 1 ,mXioa, — '. lo^a^ , ec. -i —-—■ io"'-V'-^ 



m(m—i) , -, \ ,^ 



— ^ ■ i o'"-=a'"-' , w X I o™— a™-' , i o"' ( G — a"' ) -H H , 



divido r ultimo termine io ( G — a.'" ) -t- H pel penultimo 

 mX io"'~'a"'— ' , e seguendo il metodo accennato nei numeri 

 I, a, 3 determino un numero b, il quale sia uguale, o pros- 



simamente minore del quoto , e tale , che sot- 



to l'operazione del N.° io praticata tra esso è, e la serie 

 (XLV), somministri non >io'"(G — a'")-*-H il prodotto, che 



