Sg^ Metodo di estrarre le Radicf numeriche . 



io^"'G-+- io"'H-»-I — ( lo^a-f- lo^-t-c)'" . 



Proseguendo l'operazione moltiplico, come di sopra ri- 

 spettivamente per io', io'', io^, ec. i successivi termini se- 

 condo, terzo, quarto, ec. ; aggiungo al termine ultimo dive- 

 nuto io"'[ io=""G-+- iC'Hh-I — ( I o^a -+- I oè -t- e )'" ] il quarto 

 membro K; quindi con la divisione di esso pel penultimo 

 ot( lo'a-l- lo^^-f- ioc)""~' determino nella sovraesposta manie- 

 ra , e con le sovraesposte condizioni un numero d opportu- 

 no all'intento; e ciò fatto, con questo d^ e con la serie 



(XLIX) I ,m(io^a-t-io^^-t-i oc), "'"'"' (io^(Z-t-io^^-4-ioc)^, ec. 



7?i(m— i) /a T \ Il T \, 



( io^a-4- io»6-^- locf'— ' , m{ io^a-+- lo*^-»- loc)"— ' , 



io'"[ lo^^G-i- lo^H-i-I — ( lo^a^ io^'-i-c)'"]-hK 

 pratico la solita operazione del N." io. 



La serie , che quindi risulterà nella ultima colonna ver- 

 ticale pel numero precedente sarà la seguente 



(L) I, /?z(io^«-)-io-Z>-+-ioc-+-^), "' (io^a-+-io^^-Hioc-H6?)'',ec. 



"^ (io^<z-4-io°^-Hioc-t-J)'"~^, »z(io^a-Hio'^-t-ioc-(-fi?)'"~S 



io3™G-H io^'"H-i- lo^I-t-K — ( lo^a-H loc-^dy- . 

 Ottenuta questa , seguiterò innanzi operando sempre nella 

 maniera medesima; e se il numero (XLII) è una potenza 

 mesima esatta , vedesi dall' andamento delle serie ( XLIV ) , 

 (XLVI), (XLVIII), (L), ec, che la nesima di esse avrà 

 per ultimo termine il risultato 



(LI) io(«— )'" G-t- io("-=^)"' H-t- io<''-3)'" I-t- io('^-4)"' K -H lof"-^)'™ 

 L-t-ec .— ( I o"- ■ a-f- 1 (j"—^b-¥- 1 o"— *c-t- 1 o"—^d-ir- 1 o"—^e->i- ec .)'" = o , 

 e che però essendo i o"— 'a-i- 1 o"'—^b-^ i o"~^c-t- 1 o"""^^-»- 1 o"~'^e-t-ec . 

 la radice richiesta, l'operazione sarà terminata. Che se il 

 numero (XLII) non è potenza mesima esatta, allora il risul- 

 tato (LI) non sarà =o; e volendo proseguire l'operazione 

 onde accostarsi al vero valore di l !/^P j nello stesso modo, 

 come si sono jjrecedente mente aggiunti i membri H, I, K> ec. 



