Del Sic. Paolo Ruffini . 897 



converrà per la determinazione di ciascuna cifra decimale ag- 

 giungere all'ultimo termine m zeri. 



La semplice precedente esposizione del nostro metodo 

 di estrarre le radici numeriche considerato in generale è suf- 

 ficiente a dimostrarne la giustezza e la verità. Difatti i suc- 

 cessivi numeri «, b^ e, ec. componenti la radice richiesta 

 vengono ivi infine a determinarsi nella maniera medesima, 

 con cui essi si determinano col metodo di estrazione ordina- 

 rio; e gli ultimi termini delle serie (XLIV), (XLVI), (XLVIII), 

 (L), ec. altro evidentemente non sono, che i residui, i qua- 

 li col metodo ordinario vanno successivamente ottenendosi . 

 In conseguenza poi di ciò ciascuno dei numeri interi a , b ^ 

 e, ec. dovrà essere non < o, e ■< 10 . 



SEZIONE II. 



Dimostrazione di Metodo di abbreviamento . 



16. Per conoscere la ragione del metodo di abbreviamen- 

 to, che è stato esposto ne' luoghi (IV), (IX), (XIV); si os^ 

 servi , che le cifre ivi trascurate influiscono solamente nel 

 valore delle cifre a destra del risultato, clic preso esatto de- 

 ve poscia sottraersi dal num.° 1188717 in (III), dal i3o5go637i 

 in (Vili), dall' 8000 in (XIII), e in generale dal ic"'(G — a"') 

 H-H in (XLV); ma il numero, che si cerca ne' citati luoghi, 

 e che in generale abbiam denominato b in (XLV), e che in 

 (III) si è il 7, in (Vili) lo 8, ed in (XIII) il 2, deve ugua- 



1- j • -11, ic'"(G— a")-»-!! 



gUare, od essere prossimamente mmore del quoto ^_, ^_ - , 



ed essere tale, che sotto l'operazione del N." io eseguita 

 tra ^ , e la serie (XLV) somministri nella moltiplicazione per 

 h del penultimo termine della prima riga orizzontale un pro- 

 dotto non >io"'(G — fl"')-(-H. Dunque per riconoscere, se 

 si soddisfaccia a queste condizioni , bastando in generale la 

 considerazione delle prime cifre a sinistra; ne segue, che per 



