398 Metodo di estrarue le RAnicr nujteriche . 



l'indicata determinazione del numero è, si potranno in ge- 

 nerale trascurare, come si è fatto ne'citati luoghi (III), (IX), 

 (XIV) le cifre a destra, e più brevemente si otterrà così il 

 numero b domandato . 



Affine poi di riconoscere qual sia la ragione del metodo 

 di abbreviamento del N.*45 ^ quando esso abbia luogo, con- 

 verrà eseguire le seguenti riflessioni . 



17. Supposto in generale ic( io''/z-f-io*~'Z'-t-io''~'c-t-ec.-»-/) 

 il polinomio, che elevato alle successive potenze o", i'^,2,'^, 

 3'^,ec. m — i*^, e moltiplicato rispettivamente pei coefficien- 

 ti Newtoniani 1 ^ m , '^^—^ — —, ec. m forma la hesima delle 



a 



precedenti serie (XLV), (XLVII), (XLIX), ec; il polino- 

 mio , che costituis;ce la successiva serie A -<- i esima sarà 

 io( io*-^'a-f- ic''b-^ IO*— 'cH-ec.-t- io/-Hg) ( N." i5), e chia- 

 mato quello per brevità loA, sarà questo = lo(ioA-t-g). 

 Supposto inoltre , che L , M esprimano i coefficienti Newto- 

 niani de' due termini successivi k esimo, k-¥-i esimo delle espo- 

 ste serie; tali termini nella serie hesima saranno 10^""' LA'— ', 

 lo^MA^, e nella serie A-t-i esima, saranno io*— 'L(ioA-Hg)'^— ', 

 io*M( ioA-f-g)* . 



18. Ciò posto , si sottragga la precedente quantità 

 10*^— 'LA*— ' dall'altra io*MA* . Per la natura de' coefficienti 



della formola Newtoniana essendo M ^ 7 — Lj ne verrà 



io*MA^- io*-'LA*-' = ^^^=^i^^^ [{m - A-4- i ) ioA - A] . 



Ora essendo A un numero non < i , è facile a vedersi , che 

 qualunque valore si attribuisca ad m, ogni qualvolta si fac- 



eia k non > — , quando m e pan , e non > quando m 



è dispari, sempre risulta {m — A;-i-i)XioA — A>o. Dunque 

 jieile nostre serie (XLV), (XLVII), ec. i termini comincian- 

 do dal primo fino inclusivamente al termine di mezzo, quan- 

 do 7» è pari e ai due di mezzo, quando 772 è dispari, sempre 



