Del Sic. Paolo Ruffini . 899 



aii(]eraniio successivamente crescendo di valore, qualunque sia 



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m. Ma ogni qualvolta pongasi a;> — , oppure > , secon- 



dochè m è pari o dispari; potendo risultare {m—k-*-ì) icA— ^<o, 

 e quindi la differenza de' termini corrispondenti essere negati- 

 va; ne segue, che oltrepassato il termine, o i due termini di 

 mezzo, potrà benissimo accadere, che gli altri successivi vadano 

 decrescendo di valore . Ora affine di determinare quando questo 

 caso abbia luogo, pongo, che m, e k siano realmente tali, che 



risulti {m — k-t-i) ioA — k<.c; avremo da ciò A>' '" 



loA- 



e però k^m-i-i ; — — ; ma considerando l'andamento 



dei termini delle nostre serie fino al penultimo , vedesi non 

 poter essere k'> m — i , e quindi dover essere k<^m. Dun- 

 que in conseguenza di questi due rapporti ^>7«-t-i '""^' , 



k<^m^ dovendo risultare — : i > i , ne segue , che , 



affinchè abbia luogo l'indicato decremento di valori nei ter- 

 mini delle nostre serie, dovrà essere w>2oA-(-i . 



19. Col supporre nella espressione A^( ic^a-i-io^^'^-t- 

 io*— ^c -Hec.) (N.° 17) A = o, a=i, é = o, c=:o, ec, si 

 riduca A =: i , e si faccia w=ai-t-«, essendo n un intero 



>o: 1 precedenti rapporti A;>/nH-i 7 , k<im dive- 

 nendo perciò A > 20 H- ?j— —, A<ai-+-;i, pongasi ^=ai -*-/«—/?; 

 avendosi da ciò ai-t-,'z — /?> 20-1-/1 — — , ne verrà jf7< i 



n 

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II 



e per conseguenza nella serie, ove A = i, ed m=i!ii -^n, 

 saranno decrescenti quei termini, ne' quali in ^ = 21 -hm — p 

 il numero p ha dei valori interi compresi tra i valori zero , 



ed I -4- — . 



