4co Metodo di estrarre le Radici numeriche. 



i." Sia /i<;ia. Ili questa supposizione non potemlo p 

 acffuistare, che il valore i ; ne segue, che ogniquaivolta il 

 numero m esprimente il grado della radice da estraersi sia 

 uno dei seguenti aa , a3 , ec. Sa, , e sia frattanto A= i , si 

 avrà decremento solamente , mentre si passa dal termine 

 m — 2j esimo allo m — i esimo, cioè dall' antepenultimo al pe- 

 nultimo . 



a.° Pongasi «> 1 1 , e però ^ 1 1 -4- «' : risultando da que- 

 sta ipotesi m = 3a-+-«', ^ = 3a-»-«' — y7,/?<aH — vedesi , 



che., mentre sia ??'-<ia, non potrà/? acquistare, che i va- 

 lori I, a, e per conseguenza nella solita ipotesi di A= r , 

 e nell'altra di m uguale ad uno dei numeri 33, 34, ec. /^o, 

 la diminuzione di valore accaderà soltanto nei successivi ter- 

 mini m — 3 esimo , w — a esimo , m — t esimo ; ossia mentre 

 dal termine precedente all' antepenultimo si passa all'ante- 

 penultimo, e da questo al penultimo. 



3." Abbiasi ,'i>ai, ossia «'>ii . Fatto quindi /i'=ii -+-«", 



TI 



poiché si ha ?ìi = 4^ -i- n" , k = /^S -^- n" — /?,/;< 3 h , e pe- 

 rò nella ipotesi di -V < la, acquistandosi dalla/» solamente 

 i valori I, a, 3; ne segue, che, mentre A = i , ed m ugua- 

 gha uno dei numeri 44' 4^^ ' ^^' ^4' i' decremento di valo- 

 re avrà luogo nei successivi termini /re- — 4 ssimo, m — 3 esimo, 

 m. — a esimo , m — i esimo . 



4-'' Sia in generale « =r 1 1 r -h «('') , ove r rappresenti un 

 intero qualunque non < o , ed n(0 un intero >o, e < la. 

 Questa supposizione somministrando w = ai -+- iir -»-«('■) , 



A=ai -t- I ir-#-/2('; — p, e p<C. i ^^r-^ — ; ne segue, che p 



potrà in conseguenza di essa acquistare i valori i, a, 3, ec, 

 /• -f- J , e però che , mentre sia A = i , ed m = ad imo dei 

 numeri ai -+- i irn- i , ai -t- i ir-t-a, ec. ai h- i ir-+- ii , il de- 

 cremento di valore comincerà dal termine m — {r-i-a) esimo, 

 e proseguirà successivamente fino allo m — i esimo inclusive. 



ao. Ab- 



